Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy\)
\(=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)\(\ge4+2+1=7\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy\right)_{Min}=7\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
à nhầm, bạn pham trung thanh làm đúng rồi đấy mọi người ủng hộ bạn ấy nha
ap dung bunhiacopki
\(\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)>=\left(x^2+y^2\right)^2>=\left[\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right]^2=4\)
do do P>=4+2013=2017
= xảy ra <=>x=y=1
Hình như đề sai rùi bạn ơi !
Phải sửa xy/x^2+y^2 thành x^2+y^2/xy hoặc cái gì khác
Vì xy/x^2+y^2 chỉ có GTLN chứ ko có GTNN đâu
Mk nói có gì sai thì thông cảm nha !
2)đk: x>=0 \(\frac{x+8}{\sqrt{x}+1}=\frac{x-1+9}{\sqrt{x}+1}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\left(\sqrt{x}+1\right)\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{9}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}-2\)
\(x\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1>0;\frac{9}{\sqrt{x}+1}>0\). áp dụng bđt cosi cho 2 số dương \(\sqrt{x}+1;\frac{9}{\sqrt{x}+1}\) ta có:
\(\sqrt{x}+1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}\ge2\sqrt{9}=6\Leftrightarrow\sqrt{x}+1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}-2\ge6-2=4\)=> Min =4 <=> x=4.
nhớ l i k e
CHị phương em mới học lớp 7
vì x>= 2y
=> P=\(\frac{2\cdot x^2+y^2-2\cdot x\cdot y}{xy}>=\frac{2\cdot\left(2y\right)^2+y^2-2\cdot\left(2y\right)\cdot y}{2y\cdot y}\)=\(\frac{8\cdot y^2+y^2-4y^2}{2y^2}=\frac{5y^2}{2y^2}=\frac{5}{2}\)
Vậy min P=5/2
Dấu = khi x=2y