LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
7 tháng 1 2020
4/ Xét hiệu: \(P-2\left(ab+7bc+ca\right)\)
\(=5a^2+11b^2+5c^2-2\left(ab+7bc+ca\right)\)
\(=\frac{\left(5a-b-c\right)^2+6\left(3b-2c\right)^2}{5}\ge0\)
Vì vậy: \(P\ge2\left(ab+7bc+ca\right)=2.188=376\)
Đẳng thức xảy ra khi ...(anh giải nốt ạ)
T
7 tháng 1 2020
@Cool Kid:
Bài 5: Bản chất của bài này là tìm k (nhỏ nhất hay lớn nhất gì đó, mình nhớ không rõ nhưng đại khái là chọn k) sao cho: \(5a^2+11b^2+5c^2\ge k\left(ab+7bc+ca\right)\)
Rồi đó, chuyển vế, viết lại dưới dạng tam thức bậc 2 biến a, b, c gì cũng được rồi tự làm đi:)
7 tháng 12 2017
\(\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\)
\(\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\frac{81}{\left(a+b+c\right)^2}}\)
\(\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\frac{81}{16\left(a+b+c\right)^2}+\frac{1215}{16\left(a+b+c\right)^2}}\)
\(\ge\sqrt{\frac{2.9}{4}+\frac{1215.4}{16.9}}=\frac{3\sqrt{17}}{2}\)
BT
7 tháng 12 2017
√a2+1b2 +√b2+1c2 +√c2+1a2
≥√(a+b+c)2+(1a +1b +1c )2
≥√(a+b+c)2+81(a+b+c)2
≥√(a+b+c)2+8116(a+b+c)2 +121516(a+b+c)2
≥√2.94 +1215.416.9 =3√172
7 tháng 1 2016
\(S\ge3\sqrt[6]{\frac{a^2b^2+1}{ab}.\frac{b^2c^2+1}{bc}.\frac{c^2a^2+1}{ca}}\)
BM
19 tháng 5 2017
2a² + b²/4 + 1/a² = 4
⇔ 8a⁴ + a²b² + 4 = 16a²
⇔ a²b² = -8a⁴ + 16a² - 4
⇔ a²b² = -8(a⁴ - 2a² + 1) + 4
⇔ a²b² = -8(a² - 1)² + 4 ≤ 4
⇔ │ab│ ≤ 2
⇔ -2 ≤ ab ≤ 2
--> A = ab + 2011 ≥ 2009
Dấu " = " xảy ra ⇔
{ a² - 1 = 0 . . . --> { a = 1 . . . . . { a = -1
{ ab = -2 . . . . . . . { b = -2 hoặc .{ b = 2
HL
1
RD
15 tháng 4 2019
Ta có:\(S=2a+\frac{1}{a^2}\)
\(A=8a+8a+\frac{1}{a^2}-14a\)
\(A\ge3\sqrt[3]{8a\cdot8a\cdot\frac{1}{a^2}}-14\cdot\frac{1}{2}\)
\(A\ge14-7=5\)
"="<=>a=1/2
MR
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2019
\(S=a+a+\frac{1}{8a^2}+\frac{7}{8a^2}\ge3\sqrt[3]{a.a.\frac{1}{8a^2}}+\frac{7}{8a^2}\ge\frac{3}{2}+\frac{7}{8.\left(\frac{1}{2}\right)^2}=5\)
\(\Rightarrow S_{min}=5\) khi \(a=\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 3 2019
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{8a^2}\\a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho 3 số dương, ta được: \(S=2a+\frac{1}{a^2}=\left(\frac{1}{a^2}+8a+8a\right)-14a\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{a^2}.8a.8a}-14.\frac{1}{2}=5\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 1/2