PL
10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
12 tháng 2 2016
giả sử √7 là số hữu tỉ
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0)
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1
=>7 = a²/b²
<=> a² = 7b²
=> a² ⋮7
7 nguyên tố
=> a ⋮ 7
=> a² ⋮49
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮7
=> b ⋮7
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử)
=> giả sử sai
=> √7 là số vô tỉ
HP
12 tháng 2 2016
C/m phản chứng,giả sử √7=a/b(số hữu tỉ) rồi c/m phản giả thiết=>điều giả sử là sai
P/s:lười làm
TN
26 tháng 6 2016
Giả sử \(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ \(\Rightarrow\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)(tối giản)
Suy ra \(7=\frac{m^2}{n^2}\)hay 7n2=m2 (1)
Đẳng thức này chứng tỏ m2 chia hết 7.Mà 7 là số nguyên tố nên m chia hết 7.
Đặt m=7k (k thuộc Z),ta có m2=49k2 (2)
Từ (1) và (2) =>7n2=49k2 nên n2=7k2 (3)
Từ (3) ta lại có n2 chia hết 7 và vì 7 là số nguyên tố nên n chia hết 7
m và n cùng chia hết 7 \(\Rightarrow\frac{m}{n}\)ko tối giản,trái giả thiết.
Vậy \(\sqrt{7}\)là số vô tỉ
MH
27 tháng 9 2021
Chứng minh bằng phương pháp phản chứng :
Giả sử \(\sqrt{7}\)l à một số hữu tỉ . Suy ra có thể biểu diễn dưới dạng \(\sqrt{7}=\dfrac{m}{n}\)(\(m,n\)∈\(Z\);n≠0) và \(\dfrac{m}{n}\) tối giản.
⇒\(7n^2=m^2\)⇒\(m^2\)⋮7⇒m⋮7(1)
Do đó, đặt m = 7k (k∈Nk∈N)
⇒\(m^2=49k^2\)⇒\(n^2=7k^2\)⇒\(n^2\)⋮7⇒\(n\)⋮7(2)
Từ (1) và (2) Suy ra được m,n cùng chia hết cho 7
⇒ \(\dfrac{m}{n}\) chưa là phân số tối giản (vô lí vì trái với giả thiết)
Điều vô lí chứng tỏ \(\sqrt{7}\)l à số vô tỉ.
.
.
TM
27 tháng 2 2017
sao dài thế @@ chộp bài nào làm bài nấy ha
Câu 1:
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt{7}=\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, a;b thuộc Z, b khác 0
\(\frac{a}{b}=\sqrt{7}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=7\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=7\Rightarrow a^2=7b^2\)=> a2 chia hết cho 7 (1)
=> a chia hết cho 7 => a=7k với k thuộc Z
Thay a=7k vào a2=7b2 ta được 49k2=7b2 => 7k2=b2 => b2 chia hết cho 7 => b chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2) => phân số a/b chưa tối giản trái với giả thiết ban đầu
=>\(\sqrt{7}\) là số vô tỉ (đpcm)
NN
11 tháng 4 2017
Câu 1:
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ \(\Rightarrow\sqrt{7}=\frac{m}{n}\) (tối giản)
\(\Rightarrow7=\left(\frac{m}{n}\right)^2=\frac{m^2}{n^2}\) Hay \(7n^2=m^2\left(1\right)\)
Đẳng thức này chứng tỏ \(m^2⋮7\) Mà \(7\) là số nguyên tố nên \(m⋮7\)
Đặt \(m=7k\left(k\in Z\right)\) ta có: \(m^2=49k^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra: \(7n^2=49k^2\) nên \(n^2=7k^2\left(3\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) ta lại có: \(n^2⋮7\) và vì \(7\) là số nguyên tố nên \(n⋮7\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m⋮7\\n⋮7\end{cases}}\) nên phân số \(\frac{m}{n}\) không tối giản, trái với giả thiết
Vậy \(\sqrt{7}\) không phải là số hữu tỉ
\(\Leftrightarrow\sqrt{7}\) là số vô tỉ (Điều phải chứng minh)
tham khảo nhé
Giả sử
là số hữu tỉ 
là phân số tối giản, m; n ∈ Z, m ≠ 0)
Điều này chứng tỏ m2 ⋮ 7 mà 7 là số nguyên tố nên m ⋮ 7
Đặt m = 7k (k ∈ Z), suy ra m2 = (7k)2 = 49k2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 7n2 = 49k2 ⇒ n2 = 7k2
⇒ n2 ⋮ 7 ⇒ n ⋮ 7 (vì 7 là số nguyên tố)
Do đó cả m và n đều cùng chia hết cho 7, vậy
không phải phân số tối giản, mâu thuẫn.
Vậy giả sử sai nên
là số vô tỉ (đpcm).
thấy bài mình không