Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, cho f(x) = \(3^2\)-12X = 0
=> X=\(\frac{3^2-0}{12}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\). Vậy X=\(\frac{3}{4}\)là nghiệm của đa thức.
b, đề chưa rõ k mình cái nha =)
a, f(x)=\(3^2\) -12x=0
=>9=12x
=>x=\(\frac{3}{4}\)
b,f(1)=a+b=-2 (1)
f(2)=2a+b=0 (2)
Từ (1) và (2)
=>f(2)-f(1)=2a+b-(a+b)=a=2=0-(-2)=2
a=2
=>a+b=0
=>b=-4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x.P\left(x+2\right)-\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x.P\left(x+2\right)=\left(x-3\right).P\left(x-1\right)\)
+) x = 3 thì \(3.P\left(5\right)=0.P\left(2\right)=0\Rightarrow P\left(5\right)=0\)
+) x = 0 thì \(0.P\left(2\right)=-3.P\left(-1\right)\Rightarrow P\left(-1\right)=0\)
Vậy đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm là 5 và -1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì x f(x+1) = (x+3)f(x) với mọi x nên:
* khi x=0 thì 0.f(0-1) = (0+3).f(0) tương đương f(0)=0. vậy 0 là nghiệm của đa thức f(x)
* khi x=-3 suy ra -3.f(-3+2) = (-3 +3). f(-3)
-3f(-2) = 0f(-3) tuong duong f(-2) = 0. vậy -2 cũng là một nghiệm của f(x)
do đó đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và 2
từ pt x.f(x+1) = f( x+ 2) .f(x)
xét x= 0
pt có dạng 0= f(2).f(0)
vậy hoặc f(2) = 0 hoặc f(0) = 0
hay hoặc x= 2 hoặc x= 0 là nghiệm của pt f(x) = 0
KL pt f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ đẳng thức trên=>
xP(x+2)=(x-3)P(x-1)
Thay x=0 và được 0.P(x+2)=(0-3).P(0-1)
=>0=-3.P(-1) mà -3 khác 0
=>P(-1)=0
=> -1 là nghiệm của P(x)
Sau đó bạn thay x=3 vào rồi làm tương tự như trên nha
Những loại bài như thế này chỉ có cách đoán nghiệm thôi bạn ạ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì x.P(x+2)-(x-3).P(x-1)=0
suy ra x.P(x+2)=(x-3).P(x-1)
Xét x=0 và x=3 vào biểu thức kia thì sẽ cmr đa thức P(x) có ít nhất hai nghiệm (nghiệm là -1 và 3)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài này easy
Ta có : x.P(x+2) - (x-3) . P(x-1)=0
=> x . P(x+2 ) = ( x- 3 ) . P(x-1)
+)Xét x = 0
=> 0 . P(0+2) = ( 0 - 3 ) . P(0-1)
0 = -3 . P (-1)
mà -3 khác 0 => P(-1) = 0 => -1 là một nghiệm của P (1)
+)Xét x = 3
=> 3 . P(3+2) = ( 3 - 3 ) . P(3-1)
3 . P(5) = 0 . P(2) = 0
mà 3 khá 0 => P(5) = 0 => 5 là 1 nghiệm của P (2)
Từ (1)(2)=> đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) x.P(x + 1) = (x - 2)P(x)
với x = 0 ta có: 0.P(0 + 1) = (0-2).P(0).
do đó P(0) = 0.
vậy P(x) có 1 nghiệm x = 0.
với x = 2 ta có: 2. P(2 + 1) = (2 - 2).P(2) hay P(3) = 0.
vậy P(x) có nghiệm x = 3.
vậy P(x) có ít nhất 2 nghiệm.
b) tương tự.
\(\left(x-2\right)P\left(x+5\right)=\left(x^2-9\right)P\left(x+2\right)\) (1)
Thay \(x=3\) vào (1):
\(\Rightarrow1.P\left(8\right)=0.P\left(5\right)\Rightarrow P\left(8\right)=0\)
\(\Rightarrow x=8\) là 1 nghiệm của \(P\left(x\right)\)
Thay \(x=-3\) vào (1):
\(\Rightarrow-5.P\left(2\right)=0.P\left(-1\right)\Rightarrow P\left(2\right)=0\)
\(\Rightarrow x=2\) là 1 nghiệm của \(P\left(x\right)\)
Thay \(x=2\) vào (1):
\(\Rightarrow0.P\left(7\right)=-5.P\left(4\right)\Rightarrow P\left(4\right)=0\)
\(\Rightarrow x=4\) là 1 nghiệm của \(P\left(x\right)\)
Vậy đa thức P(x) có ít nhất 3 nghiệm \(x=\left\{2;4;8\right\}\)