K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 6 2015
Tính giá trị của biểu thức dưới đây tại m=1 và n=2: ( mình tự dịch đó nha)
a/ 3m - 2n
- Thế m=1 và n=2 vào biểu thúc 3m - 2n được:
3 x 1 - 2 x 1 = 3 - 4 = -1
b/ Tương tự, 7*1 + 2*2 - 6 = 7 + 4 - 6 = 5
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2022
Lời giải:
$n=1$ thì $S=0$ nguyên nhé bạn. Phải là $n>1$
\(S=1-\frac{1}{1^2}+1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+...+1-\frac{1}{n^2}\)
\(=n-\underbrace{\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)}_{M}\)
Để cm $S$ không nguyên ta cần chứng minh $M$ không nguyên. Thật vậy
\(M> 1+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n(n+1)}=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(M>1+\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}>1\) với mọi $n>1$
Mặt khác:
\(M< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{(n-1)n}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(M< 1+1-\frac{1}{n}< 2\)
Vậy $1< M< 2$ nên $M$ không nguyên. Kéo theo $S$ không nguyên.
DX
2
2 tháng 1 2022
Ta có \(2S=2^n+2\cdot2^{n-1}+3\cdot2^{n-2}+...+\left(n-1\right)\cdot2^2+2n\\ \Rightarrow2S-S=2^n+\left(2\cdot2^{n-1}-2^{n-1}\right)+\left(3\cdot2^{n-2}-2\cdot2^{n-2}\right)+...+2n-n\\ \Rightarrow S=2^n+2^{n-1}+2^{n-2}+...+2^2+2-n\\ \Rightarrow S=2\left(2^n-1\right)-n=2^{n+1}-\left(n+2\right)\)
3 tháng 1 2022
\(S=2^{n-1}+2.2^{n-2}+3.2^{n-3}+...+\left(n-1\right).2+n\)
\(\text{Đặt:}S_n=1.2^{n-1}+2.2^{n-2}+3.2^{n-3}+...+\left(n-1\right).2^1+n\left(1\right)\text{ Với }n\ge1\)
\(\text{Dễ thấy:}S_1=1\)
\(\text{Từ (1) ta có:}\)
\(2S_n+\left(n+1\right)=1.2^n+2.2^{n-1}+3.2^{n-2}+...+\left(n-1\right).2^2+n.2^1+\left(n+1\right)=S_{n+1}\) \(\Rightarrow S_n=2.S_{n-1}+n\)
\(\Leftrightarrow\left(S_n+n+2\right)=2\left(S_{n-1}+\left(n-1\right)+2\right)=2^2\left(S_{n-2}+\left(n-2\right)+2\right)=...=2^{n-1}\left(S_1+\left(1\right)+2\right)=2^{n-1}.4=2^{n+1}\)\(\text{ Do đó ta có:}S_n=2^{n+1}-\left(n+2\right)\)
HA
0
HA
0
HA
0
CN
1
11 tháng 12 2018
Ta có:
\(S=\frac{1}{1.2:2}+\frac{1}{2.3:2}+\frac{1}{3.4:2}+\frac{1}{4.5:2}+...+\frac{1}{n.\left(n+1\right):2}\)
\(\frac{1}{2}S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(\frac{1}{2}S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(\frac{1}{2}S=1-\frac{1}{n}< 1\)
\(S< 2\)
Vậy...
Y
0
Hinh câu 1