Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
theo gt
11x+6y+2015=0
x-y+3=0=>x=y-3
thay vô biến đổi chút là ra
ta có : x^2 + y^2 +z^2 = xy + yz + xz
=> 2x^2 + 2y^2 +2z^2 = 2xy + 2yz + 2xz
=> ( x^2 - 2xy + y^2) + ( y^2 - 2yz + z^2 ) + ( z^2 -2xz + x^2 ) =0
=> ( x-y )^2 + ( y-z )^2 + ( z -x)^2 =0
=> x =y=z
thay vào .......
Ta có \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z
Bạn áp dụng vào nhé.
Ngọc cứ làm tắt thì vài người hiểu chứ vài bạn không biết đâu :)
Ta có :
\(x^2+y^2+z^2=xy+xz+yz\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=0\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-2xy+y^2+z^2-2yz+x^2+z^2-2xz=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(x-z\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x-y=x-z=y-z=0\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow x^{2016}=y^{2016}=z^{2016}\)
Mà \(x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}=3^{2016}\)
\(\Rightarrow x^{2016}=y^{2016}=z^{2016}=\frac{3^{2016}}{3}=3^{2015}\)
\(\Rightarrow x=y=z=\sqrt[2016]{3^{2015}}=\sqrt[2016]{\frac{3^{2016}}{3}}=\frac{3}{\sqrt[2016]{3}}\)
Ta có: \(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{x^2+2xy+y^2}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{2}{\left(x+y\right)^2}\)
\(=\frac{6}{\left(x+y\right)^2}=6\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Bài làm:
Ta có: \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)(bất đẳng thức Cauchy)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}\)
\(\Leftrightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwars ta được:
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+2xy+y^2}+\frac{1}{2.\frac{1}{4}}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}\)
\(=\frac{4}{1^2}+2=6\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
\(x^2+2xy+y^2+6\left(x+y\right)+8=-y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)+8\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(x+y+4\right)\le0\)
\(\Rightarrow-4\le x+y\le-2\)
\(\Rightarrow2016\le B\le2018\)
\(B_{min}=2016\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-4;0\right)\)
\(B_{max}=2018\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-2;0\right)\)
Hay lắm bạn ơi! Nhưng ở chỗ kết luận sau khi nói bthuc có GTNN là 2006 thì bạn phải tìm ra x,y để bthuc trên đạt GTNN
VD: x^2 + y^2 - 2x + 6y + 2016 có giá trị nhỏ nhất là 2006 đạt được khi x=1; y=-3
Như vậy mới được điểm tối đa
khó quá ,mình mới học lớp 5 thôi à
thế nhảy vào toán lớp 8 làm gì