Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A/ c tự kí hiệu góc ạ :))
P/s: Câu a phải kẻ các đường vuông góc luôn ạ :> Không thì phải để ý b lên trước
a) Xét △KBH và △KBM có:
KHB = KMB (= 90o)
BK: chung
KBH = KBM (KB: phân giác HBM)
=> △KBH = △KBM (ch-gn)
=> KH = KM (2 cạnh tương ứng) (*)
Xét △ICK và △MCK có:
CIK = CMK (= 90o)
CK: chung
KCI = KCM (CK: phân giác ICM)
=> △ICK = △MCK (ch-gn)
=> KM = KI (2 cạnh tương ứng) (**)
Từ (*) và (**) => KH = KI =KM
b) Xét △AKH và △AKI có:
AHK = AIK (= 90o)
AK: chung
KH = KI (cm câu a)
=> △AKH = △AKI (ch-cgv)
=> KAH = KAI (2 góc tương ứng)
=> AK là phân giác BAC
c) Nhận xét:
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tam giác AOE và tam giác BOE
có: AOE=BOE ( BE là tia P.g)
OE chung
OA=OB ( gt )
=> tam giác AOE=BOE (c-g-c)
b) Vì tam giác AOE=BOE (cma) => AE=EB ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác AEK và BEO có:
OE=EK (gt)
AEK=BEO ( đối đỉnh )
AE=EB ( cmt )
=> Tam giác AEK =BEO (c-g-c)
=> AK=OB ( 2 cạnh tương ứng )
c) Từ tam giác AEK= BEO (cmb) => AKE = BOE ( 2 góc tương ứng ) hay MKE=NOE
Xét tam giác MKE và NOE có :
MKE=NOE ( cmt)
MK=ON ( AK=OB ; M , N là trung điểm mỗi đg )
EK=OE (gt)
=> Tam giác MKE = MOE (c-g-c)
=> EM=EN ( 2 cạnh tương ứng )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta nối O với A.
Xét \(\Delta OAB\) và \(\Delta OAC\) có :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{OBA}=\widehat{OCA=90^o}\\OAchung\\OB=OC\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta OAB=\Delta OAC\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
\(\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
\(\Rightarrow OA\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)
*) Nhận xét : Tập hợp các điểm cách đều hai cạnh của một góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 3
Trả lời:
a) Xét ΔAKC,ΔAHBΔAKC,ΔAHB có :
AKCˆ=AHBˆ(=90O)AKC^=AHB^(=90O)
AB=AC(ΔABC cân tại A)AB=AC(ΔABC cân tại A)
Aˆ:chungA^:chung
=> ΔAKC=ΔAHBΔAKC=ΔAHB (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)
~Học tốt!~
Bài 1 : a) Xét ΔAKC,ΔAHBΔAKC,ΔAHB có :
AKCˆ=AHBˆ(=90O)AKC^=AHB^(=90O)
AB=AC(ΔABC cân tại A)AB=AC(ΔABC cân tại A)
Aˆ:chungA^:chung
=> ΔAKC=ΔAHBΔAKC=ΔAHB (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)
Bài 2
a, Xét tam giác OBN và tam giác MAO ta có:
OB=OA( giả thiết)
góc OBN= góc OAM=90 độ
có chung góc O
⇒⇒tam giác OBN = tam giác OAM( cạnh góc vuông/ góc nhọn kề cạnh)
suy ra: ON=OM(hai cạnh tương ứng)
+ vì OA=OB và ON=OM
suy ra : OM-OB=ON-OA
suy ra : BM=AN
b, theo câu a ta có :
tam giác OBN= tam giác OAM
suy ra : góc ANH = góc BMH( hai góc tương ứng )
xét tam giác HMB và tam giác HAN ta có
BN=AN
góc HAN = góc HBM = 900
góc ANH = góc HBM
suy ra: tam giác BMH = tam giác ANH(cạnh góc vuông/ góc nhọn kề cạnh)
suy ra : HB=HA(hai cạnh tương ứng)
xét tam giác OHA và tam giác OHB ta có
OA=OB(giả thiết)
HB=HA
OH là cạnh chung
suy ra: tam giác OHA = tam giác OHB(c.g.c)
suy ra: góc BOH= góc AOH( hai góc tương ứng)
vậy OH là tia phân giác của góc xOy
c, xét tam giác MOI và tam giác NOI ta có :
OM=On ( giả thiết)
góc BOH= góc HOA
Oi là cạnh chung
suy ra tam giác MOI= tam giác NOI(c.g.c)
suy ra góc MIO = góc NIO (hai góc tương ứng)
mà góc MIO + góc NIO = 1800 ( hai góc kề bù)
nên OI vuông góc với MN
áp dụng định lý của hai đường thẳng vuông góc ta có ba điểm O,H,I thẳng hàng
Bài 3 mình không biết làm :)))
Chúc bạn học tốt ~!
Bài 2 :
Xét tam giác OAB và tam giác OAC có :
góc AOB = góc AOC (gt)
góc OBA = góc OCA ( =90 độ )
OA chung
=> tam giác OAB = tam giác OAC ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AB=AC (đpcm)
*) Nhận xét : Tập hợp các điểm nằm trên tia phân giác của 1 góc thì cách đều hai tia tạo nên góc đó.