![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có a/(a+b+c)<a/(a+b)<a+c/a+b+c ( Cái này là vì a/a+b <1)
Tương tự vậy với mấy cái kia cx thế cộng theo vế là ra nha bạn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a(b^2 +c^2 + bc) + b(c^2 + a^2 +ac) + c(a^2 + b^2 + ab)
= a.b^2 + a.c^2 + b.c^2 + b.a^2 + c.a^2 + c.b^2 + 3abc
= (a.b^2 + b.a^2 +abc) + ( a.c^2 + c.a^2 + abc) + (c.b^2 + b.c^2 + abc)
= ab(a+b+c) + ac(a +b +c) + bc(a+b+c)
=(a+b+c)(ab+ac+bc)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1)a + b + c = 0
<=> (a + b + c)² = 0
<=> a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 0
<=> a² + b² + c² = -2(ab + bc + ca) ------------(1)
CẦn chứng minh:
2(a^4 + b^4 + c^4) = (a² + b² + c²)²
<=> 2(a^4 + b^4 + c^4) = a^4 + b^4 + c^4 + 2(a²b² + b²c² + c²a²)
<=> a^4 + b^4 + c^4 = 2(a²b² + b²c² + c²a²)
<=> (a² + b² + c²)² = 4(a²b² + b²c² + c²a²) ---(cộng 2 vế cho 2(a²b² + b²c² + c²a²) )
<=> [-2(ab + bc + ca)]² = 4(a²b² + b²c² + c²a²) ----(do (1))
<=> 4.(a²b² + b²c² + c²a²) + 8.(ab²c + bc²a + a²bc) = 4(a²b² + b²c² + c²a²)
<=> 8.(ab²c + bc²a + a²bc) = 0
<=> 8abc.(a + b + c) = 0
<=> 0 = 0 (đúng), Vì a + b + c = 0
=> Đpcm
2Quy đồng hết lên là ra thui :) . Đặt thế này cho dễ : x = a/b , y = b/c , z = c/a => xyz = 1
BĐT cần Cm <=> x² + y² + z² ≥ 1/x + 1/y + 1/z
<=> x² + y² + z² ≥ xy + yz + zx ( BĐT quen thuộc đây mà )
<=> 2(x² + y² + z² ) - 2(xy + yz + zx) ≥ 0
<=> (x - y)² + (y - z)² + (z - x)² ≥ 0 ( Luon dung ) => DPCM
Dấu = xảy ra <=> x = y = z <=> a = b = c
Vậy a²/b² + b²/c² + c²/a² ≥ c/b + b/a + a/c . Dấu = xảy ra <=> x = y = z <=> a = b = c
- - - - - - - - - - - - -- - - - - -
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt 1-a =x \(\ge0\) ; 1 -b =y\(\ge0\) ; 1 - c =z\(\ge0\)
=> a+b+c =2 <=> x+y+z =1
\(a^2+b^2+c^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=3-2\left(x+y+z\right)+\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(=1+\left(x^2+y^2+z^2\right)=1+\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)\le2\)
dấu = xay ra khi x =y =0; z =1 hoặc x=z =0 ; y =1 hoạc y=z =0 ; x =1
hay a=b =1; c =0 hoạc ..................................................
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) 1,2 - ( x - 0,8 ) = -2( 0,9+ x )
<=> 1,2 - x + 0,8 = -1.8 - 2x
<=> x = -3,8
Vậy x = -3,8
b) 2,3x - 2(0,7 + 2x ) = 3,6 - 1,7x
<=> 2,3x - 1,4 - 4x = 3,6 - 1,7x
<=> -3,4x = 5
<=> x = \(\dfrac{-25}{17}\)
Vậy x = \(\dfrac{-25}{17}\)
c) 3(2,2 - 0,3x ) = 2,6 + (0,1x - 4 )
<=> 6,6 - 0,9x = 2,6 + 0,1x - 4
<=> -x = -8
<=> x = 8
Vậy x = 8
d) 3,6 - 0,5(2x + 1) = x- 0,25(2-4x)
<=> 3,6 - x - 0.5 = x - 0,5 + x
<=> -3x = -3,6
<=> x = 1.2
Vậy x = 1.2