K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
CT
3
31 tháng 8 2017
Theo cauchy ta có \(S=\frac{a}{a^2+1}+\frac{5\left(a^2+1\right)}{2a}\ge2\sqrt{\frac{a}{a^2+1}.\frac{5\left(a^2+1\right)}{2a}}=2.\sqrt{\frac{5}{2}}=\sqrt{10}\)
DD
4
ML
17 tháng 4 2016
Nếu xét \(a\in R\) thì biểu thức này KHÔNG TỒN TẠI GTNN.
Nếu xét \(a>0\)
Đặt \(t=\frac{a^2+1}{a}\ge\frac{2\sqrt{a^2.1}}{a}=\frac{2a}{a}=2\text{ }\left(\text{Cô}-\text{si}\right)\)
\(S=\frac{1}{a}+\frac{5a}{2}=\frac{1}{a}+\frac{a}{4}+\frac{9a}{4}\ge2\sqrt{\frac{1}{a}.\frac{a}{4}}+\frac{9.2}{4}=\frac{11}{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=1\)
LT
1
23 tháng 9 2023
`a, (3+2a^2)/a = 3/a+2a.`
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
`3/a + 2a>=2.sqrt(3/a.2a) = 2sqrt6`.
Đẳng thức xảy ra `<=> 3=2a^2`
`<=> a^2=3/2`.
`<=> a=sqrt(3/2)`.
NH
0
KN
2 tháng 2 2021
Áp dụng Cô-si, ta được: \(4=2a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{1}{a^2}=\left(a^2+\frac{b^2}{4}\right)+\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)\ge\left|ab\right|+2\Rightarrow\left|ab\right|\le2\)hay \(-2\le ab\le2\)(/*)
\(\Rightarrow S=ab+2009\ge2007\)
Đẳng thức xảy ra khi a = -1; b = 2 hoặc a = 1; b = -2
* Chú ý: Với đánh giá (/*) thì ta còn tìm được GTLN của S = 2011 khi a = 1; b = 2 hoặc a = 2; b = 1 hoặc a = -1; b = -2 hoặc a = -2; b = -1
27 tháng 9 2018
\(S\ge3\frac{1}{\sqrt[6]{\left(a+2b+5c\right)\left(b+2c+5a\right)\left(c+2a+5b\right)}}.\)
\(S\ge\frac{3.4}{\sqrt[6]{\left(a+2b+5c\right)\left(b+2c+5a\right)\left(c+2a+5b\right).16.16.16}}\)
\(S\ge\frac{12}{\frac{a+2b+5c+b+2c+5a+c+2a+5b+16+16+16}{6}}\)
\(S\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=2\)
Vì a > 0 => a; a^2 + 1> 0 => a/a^2+1 >0 và a^2+1/2a > 0
Áp dụng co si cho hai số không âm ta có:
\(\frac{a}{a^2+1}+\frac{5\left(a^2+1\right)}{2a}=\frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{4a}+\frac{9\left(a^2+1\right)}{4a}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{a}{a^2+1}.\frac{a^2+1}{4a}}+\frac{9.2a}{4a}\)
\(=1+\frac{9}{2}=\frac{11}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = 1
Vậy min S = 11/2 tại a = 1