![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^3-ax^2-2x+2a=0\Leftrightarrow x^2\left(x-a\right)-2\left(x-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2\right)\left(x-a\right)=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\\x=a\end{matrix}\right.\)
Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow a\ne\pm\sqrt{2}\)
TH1: \(a=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}\Rightarrow a=0\)
TH2: \(\sqrt{2}=\frac{a-\sqrt{2}}{2}\Rightarrow a=3\sqrt{2}\)
TH3: \(-\sqrt{2}=\frac{a+\sqrt{2}}{2}\Rightarrow a=-3\sqrt{2}\)
Vậy \(a=\left\{0;\pm3\sqrt{2}\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\Delta'=32>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=12\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(T=\dfrac{x_1^2+x^2_2}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}\)
\(\Rightarrow T^2=\dfrac{x_1^4+x^4_2+2x_1^2x_2^2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{\left(x_1^2+x_1^2\right)^2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}\) \(=\dfrac{\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{\left(12^2-2\cdot4\right)^2}{12+2\sqrt{4}}=1156\)
Mà ta thấy \(T>0\) \(\Rightarrow T=\sqrt{1156}=34\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^4-x^2+2x+2=y^2\)
Ta có:
\(\left(x^2-1\right)^2\le x^4-x^2+2x+2< \left(x^2+2\right)^2\)
\(\Rightarrow x^4-x^2+2x+2=\left(\left(x^2-1\right)^2;x^4;\left(x^2-1\right)^2\right)\)
Tới đây tự làm nốt nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=-2\\2x+y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-6y=-4\\2x+y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7y=-7\\2x+y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\2x+1=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\2x=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(1;1\right)\).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)
<=> \(m^2-4=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-2\end{cases}}\)
+) Với m = 2 thì phương trình có nghiệm kép là (-1)
+) Với m = -2 thì phương trình có nghiệm kép là (1)
b) Có : \(\Delta=b^2-4ac=9-4.2.\left(-5\right)=49>0\)
Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt (x1;x2) là (5/2;-1)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)