![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{n}\right)\\ =\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot...\cdot\frac{n-1}{n}\\ =\frac{1}{n}\)
b) \(\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)...\left(1+\frac{1}{n}\right)\\ =\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{5}{4}\cdot...\cdot\frac{n+1}{n}\\ =n+1\)
c) \(\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\left(1-\frac{1}{4^2}\right)...\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\\ =\frac{1\cdot3}{2^2}\cdot\frac{2\cdot4}{3^2}\cdot\frac{3\cdot5}{4^2}\cdot...\cdot\frac{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{n^2}\\ =\frac{\left[1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot\left(n-1\right)\right]\cdot\left[3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot\left(n+1\right)\right]}{\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot n\right)\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot n\right)}\\ =\frac{n+1}{2n}\)
d) \(\left(1+\frac{1}{1\cdot3}\right)\left(1+\frac{1}{2\cdot4}\right)...\left(1+\frac{1}{99\cdot101}\right)\\ =\frac{4}{1\cdot3}\cdot\frac{9}{2\cdot4}\cdot...\cdot\frac{10000}{99\cdot101}\\ =\frac{2^2\cdot3^2\cdot...\cdot100^2}{1\cdot3\cdot2\cdot4\cdot...\cdot99\cdot101}\\ =\frac{\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100\right)\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100\right)}{\left(1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot99\right)\left(3\cdot4\cdot...\cdot101\right)}\\ =\frac{2\cdot100}{101}\\ =\frac{200}{101}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(C=\left(\dfrac{1}{200^2}-1\right)\left(\dfrac{1}{199^2-1}\right)...\left(\dfrac{1}{101^2-1}\right)\)
\(C=\dfrac{1-200^2}{200^2}.\dfrac{1-199^2}{199^2}.\dfrac{1-198^2}{198^2}...\dfrac{1-101^2}{101^2}\)
\(C=\dfrac{\left(1-200\right)\left(1+200\right)}{200^2}.\dfrac{\left(1-199\right)\left(1+199\right)}{199^2}...\dfrac{\left(1-100\right)\left(1+100\right)}{100^2}.\dfrac{\left(1-101\right)\left(1+101\right)}{101^2}\) \(C=\dfrac{-199.201}{200.200}.\dfrac{-198.200}{199.199}.\dfrac{-197.199}{198.198}...\dfrac{-99.101}{100.100}.\dfrac{-100.102}{101.101}\)
\(C=\dfrac{199.201}{200.200}.\dfrac{198.200}{199.199}.\dfrac{197.199}{198.198}...\dfrac{99.101}{100.100}.\dfrac{100.102}{101.101}\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{200}{2.101}=\dfrac{201}{202}\)
Câu 2 mik chịu r sorry:(
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)\(A=\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{49}}+\frac{1}{2^{50}}\)
\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{48}}+\frac{1}{2^{49}}\)
\(A=1-\frac{1}{2^{50}}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{1-1}{1+2}+\dfrac{1-1}{1+2+3}+\dfrac{1-1}{1+2+3+4}+...+\dfrac{1-1}{1+2+3+...+2012}\)
\(=\dfrac{0}{1+2}+\dfrac{0}{1+2+3}+\dfrac{0}{1+2+3+4}+...+\dfrac{0}{1+2+3+4+...+2012}\)
\(=0+0+0+...+0\)
\(=0\)
---
Bài này dễ mà bạn. Cơ mà hình như bạn ghi sai đề, sao khúc đầu thì nhân mà khúc cuối lại cộng thế?
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để tính giá trị của biểu thức B = 1 + 1/(2+1) + 1/(2^2+1) + 1/(2^4+1) + ... + 1/(2^(2^n)+1), ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số hình học.
Công thức tổng của dãy số hình học là: S = a/(1-r), trong đó a là số hạng đầu tiên và r là công bội.
Ứng dụng công thức này vào biểu thức B, ta có: B = 1 + 1/(2+1) + 1/(2^2+1) + 1/(2^4+1) + ... + 1/(2^(2^n)+1) = 1 + 1/3 + 1/5 + 1/17 + ... + 1/(2^(2^n)+1)
Với a = 1 và r = 1/4 (vì mỗi số hạng tiếp theo là 1/4 lần số hạng trước đó), ta có: B = 1/(1-1/4) - 1 = 4/3 - 1 = 1/3
Vậy giá trị của biểu thức B là 1/3.
1 + 1 + 1 - 1 = 1 - 1 + 2
1 nka đúng ko nhờ