K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
19 tháng 10 2018
Ta có: \(\sqrt[3]{x^2\left(2-2x\right)}\le\frac{x+x+2-2x}{3}=\frac{2}{3}.\)
\(\Rightarrow x^2\left(2-2x\right)\le\frac{8}{27}\Leftrightarrow-x^3+x^2\le\frac{4}{27}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=2-2x\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
Bạn xem lại đề nha
NA
0
PG
1
7 tháng 3 2020
Với \(0\le x;y\le1\) ta có:
\(\frac{x}{\sqrt{y+3}}+\frac{y}{\sqrt{x+3}}\ge\frac{x}{\sqrt{1+3}}+\frac{y}{\sqrt{1+3}}=\frac{x+y}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1
Có: \(0\le x;y\le1\)
=> \(0\le x^2\le x\le1;0\le y^2\le y\le1\)
\(\left(\frac{x}{\sqrt{y+3}}+\frac{y}{\sqrt{x+3}}\right)^2\le2\left(\frac{x^2}{y+3}+\frac{y^2}{x+3}\right)\le2\left(\frac{x}{x+y+2}+\frac{y}{x+y+2}\right)\)
\(=2\left(\frac{x+y+2}{x+y+2}-\frac{2}{x+y+2}\right)\le2\left(1-\frac{2}{1+1+2}\right)=1\)
=> \(\sqrt{\frac{x}{\sqrt{y+3}}+\frac{y}{\sqrt{x+3}}}\le1\)
Dấu "=" xảy ra x<=> = y =1
LT
0
NT
0
HN
0
HN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 10 2018
Lời giải:
Áp dụng hệ quả BĐT AM-GM dạng \(abc\leq \left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3\) thì với \(x\geq 0; 1-x\geq 0\) ta có:
\(-x^3+x^2=x^2(1-x)=4.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}(1-x)\leq 4\left(\frac{\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+1-x}{3}\right)^3=\frac{4}{27}\)
Mà \(\frac{4}{27}< \frac{1}{4}\Rightarrow -x^3+x^2< \frac{1}{4}\)