Cho hình thang ABCD có \(\widehat{A}=\widehat{B}=90^0\)và 2 đường chéo vuông góc vs nhau tại Oa)Cm:hình thang này có chiều cao bangef trung bình nhân của 2 đáy.b)Cho AB=9,CD=16.Tính diện tích hình thang ABCD.c)Tính độ dài các đoạn thẳng OA,OB,OC,OD ...
Đọc tiếp
Cho hình thang ABCD có \(\widehat{A}=\widehat{B}=90^0\)và 2 đường chéo vuông góc vs nhau tại O
a)Cm:hình thang này có chiều cao bangef trung bình nhân của 2 đáy.
b)Cho AB=9,CD=16.Tính diện tích hình thang ABCD.
c)Tính độ dài các đoạn thẳng OA,OB,OC,OD
a) Xét tam giác ABD và tam giác BCA có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{CBA}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{BCA}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{OBC}\) )
Vậy nên \(\Delta ABD\sim\Delta BCA\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AB^2=BC.AD\Rightarrow AB=\sqrt{BC.AD}\)
b) Theo công thức đã chứng minh bên trên, ta có:
\(AB=\sqrt{9.16}=12\left(cm\right)\)
Vậy thì diện tích hình thang ABCD bằng \(\frac{\left(9+16\right).12}{2}=150\left(cm^2\right)\)
c) Xét tam giác vuông BAD, thep định lý Pi-ta-go ta có:
\(BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(OA=\frac{AB.AD}{BD}=\frac{12.9}{15}=7,2\left(cm\right)\)
\(OB=\frac{AB^2}{BD}=\frac{12^2}{15}=9,6\left(cm\right)\)
\(OD=\frac{AD^2}{BD}=\frac{9^2}{15}=5,4\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông BAC, thep định lý Pi-ta-go ta có:
\(AC=\sqrt{BC^2+AB^2}=\sqrt{16^2+12^2}=20\left(cm\right)\)
Vậy \(OC=AC-OA=20-7,2=12,8\left(cm\right)\)
\(\)
ui nguy hiểm