giai pt \(x^2-3x=2\sqrt{x-1}-4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DA
1
TA
17 tháng 11 2021
Điều kiện \(x\ge-1\)
Phương trình đã cho tương đương với
\(\left(x+1\right)\sqrt{x+1}+4\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\sqrt{x+1}+4\sqrt{x+1}+1+3\left(x+1\right)+1=\sqrt[3]{3x+4}+\left(\sqrt[3]{3x+4}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2+\left(\sqrt{x+1}+1\right)=\left(\sqrt[3]{3x+4}\right)^3+\sqrt[3]{3x+4}\) (*)
Xét hàm số f(t) =t3+t trên R
f'(t)=3t2+1>0 với mọi x \(\in\)R
Nên (*) \(\Leftrightarrow f\left(\sqrt{x+1}+1\right)=f\left(\sqrt[3]{3x+4}\right)\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=\sqrt{x+1}\\y=\sqrt[3]{3x+4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+1=v\\3u^2+1=v^3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v^3=3\left(v-1\right)^2+1\Leftrightarrow v^3-1-3\left(v-1\right)^2=0\Leftrightarrow v=1\)
Với v=1 => x=-1
Vậy x=-1 là nghiệm của phương trình
D
1
TN
24 tháng 5 2016
x= 0.761322463768116,
x= 0.369494467346496,
x=1.57660410301179
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1}=\sqrt{5x-1}+\sqrt{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow x-1=8x-3+2\sqrt{\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow2-7x=2\sqrt{\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)}\)
Do \(x\ge1\Rightarrow2-7x< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VP\ge0\\VT< 0\end{matrix}\right.\)
Phương trình vô nghiệm
b/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|1-\sqrt{x-1}\right|=2\)
Mà \(\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|1-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(1-\sqrt{x-1}\ge0\Rightarrow x\le2\Rightarrow1\le x\le2\)
Vậy nghiệm của pt là \(1\le x\le2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 10 2020
ĐKXĐ:...
Đặt \(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}=t\Rightarrow t^2=\frac{x^2}{1-x^2}=\frac{1}{1-x^2}-1\)
Pt trở thành:
\(t^2+1=3t-1\Leftrightarrow t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{1}{1-x^2}=t^2+1=2\\\frac{1}{1-x^2}=t^2+1=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=\frac{1}{2}\\x^2=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
17 tháng 9 2019
a/ Dặt \(\sqrt{x+1}=a\ge0\)
\(\Rightarrow4\sqrt{x+1}=x^2+5x+4\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=\left(x+1\right)^2+3\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4a=a^4+3a^2\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(a^2+a+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{x+1}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}\)
17 tháng 9 2019
b/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{4x+1}=a\ge0\\\sqrt{3x-2}=b\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=x+3\)
Từ đây ta có:
\(a-b=\frac{a^2-b^2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(5-a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\left(1\right)\\a+b=5\left(2\right)\end{cases}}\)
Thế vô làm tiếp