K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 10 2017

 a+b+c+d=0 
=>a+b=-(c+d) 
=> (a+b)^3=-(c+d)^3 
=> a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d) 
=> a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d) 
=> a^3+b^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d) ( vi a+b = - (c+d)) 
==> a^3 +b^^3+c^3+d^3==3(c+d)(ab-cd) (dpcm)

14 tháng 10 2017

Cho mk nói bạn Alan Walker chỉ là hs lớp 6 sao tài vậy

Nếu bạn ko biết làm thì thôi

Làm nhục anh em bạn ạ

20 tháng 1 2021

Chứng minh: \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\left(1\right)\)

\(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\ge xy\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3\ge4xy\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) đúng

\(\Rightarrow\left(1\right)\) đúng

Áp dụng BĐT \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\)

\(\dfrac{a^3+b^3}{ab}+\dfrac{b^3+c^3}{bc}+\dfrac{c^3+a^3}{ca}\)

\(\ge\dfrac{ab\left(a+b\right)}{ab}+\dfrac{bc\left(b+c\right)}{bc}+\dfrac{ca\left(c+a\right)}{ca}\)

\(=2\left(a+b+c\right)\)

20 tháng 1 2021

Wao chắc ở giỏi toán lắm lun nè 😅

NV
13 tháng 11 2021

BĐT cần c/m tương đương:

\(2\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge2+\dfrac{3}{2}\sqrt{4+2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge2+\dfrac{3}{2}\sqrt{\left(a+b+c+d\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge2+\dfrac{3}{2}\left(a+b+c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow4\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge4+3\left(a+b+c+d\right)\)

Dễ dàng chứng minh điều này bằng AM-GM:

\(a^3+a^3+1+b^3+b^3+1+c^3+c^3+1+d^3+d^3+1\ge3a^2+3b^2+3c^2+3d^2\)

\(\Rightarrow2\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)+4\ge12\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3\ge4\) (1)

Lại có:

\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge\dfrac{1}{4}\left(a+b+c+d\right)^2\)

\(\Rightarrow a+b+c+d\le4\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow4\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge16\ge4+3.4\ge4+3\left(a+b+c+d\right)\) (đpcm)

13 tháng 6 2018

Ta có: \(a^3+b^3+c^3\ge3abc\) ( BĐT Cauchy )

\(\Rightarrow\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge\dfrac{abc}{b}+\dfrac{abc}{c}+\dfrac{abc}{a}\)

Hay \(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge ac+ab+bc\left(đpcm\right)\)

13 tháng 6 2018

Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương , ta có :

\(\dfrac{a^3}{b}+ab\)\(2\sqrt{\dfrac{a^3}{b}.ab}=2\sqrt{a^4}=2a^2\left(1\right)\)

\(\dfrac{b^3}{c}+bc\)\(2\sqrt{\dfrac{b^3}{c}.bc}=2\sqrt{b^4}=2b^2\left(2\right)\)

\(\dfrac{c^3}{a}+ac\)\(2\sqrt{\dfrac{c^3}{a}.ac}=2\sqrt{c^4}=2c^2\left(3\right)\)

Cộng từng vế của ( 1 ; 2 ; 3) , ta có :

\(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}+ab+bc+ac\)\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\) ( * )

Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương , ta có :

\(a^2+b^2\)\(2ab\left(4\right)\)

\(b^2+c^2\)\(2bc\left(5\right)\)

\(c^2+a^2\)\(2ac\left(6\right)\)

Cộng từng vế của ( 4 ; 5 ; 6) , ta có :

\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)\(2\left(ab+bc+ac\right)\) ( ** )

Từ ( * ; ** ) , ta có :

\(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}+ab+bc+ac\)\(2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\)\(ab+bc+ac\)

4 tháng 9 2017

.Tuy nhiên mik có thể chữa lại đề cho ae dễ đọc nha:

Cho a,b,c>0 và:

\(P=\frac{a^3}{a^2}+ab+b^2+\frac{b^3}{b^2}+bc+c^2+\frac{c^3}{c^2}+ac+a^2.\)

\(Q=\frac{b^3}{a^2}+ab+b^2+\frac{c^3}{b^2}+bc+c^2+\frac{a^3}{c^2}+ac+a^2.\)

Chứng minh rằng:P=Q.

10 tháng 8 2017

cho 2 biểu thức mà c/m 1 biểu thức M là sao

Biểu thức N vứt sọt à hay làm cái j v :V

12 tháng 11 2017

tớ cũng nghĩ vậy nhưng mãi sau mới biết chứng minh M =N rồi chứng minh N >=(a+b+c)/8 để suy ra M  >=(a+b+c)/8