CMR 1924^2003^2004^n + 1920 chia hết cho 124
Nhanh lên nha,mik cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MP
0
TT
0
BB
3
T
15 tháng 2 2020
1/ Ta có: \(1999^{30}\equiv\left(1999^2\right)^{15}\equiv8^{15}\equiv\left(8^3\right)^5\equiv16^5\equiv1\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow\left(1999^{30}\right)^{66}\equiv1\left(mod31\right)\Leftrightarrow1999^{1980}\equiv1\left(mod31\right)\) (1)
Lại có: \(1999^{21}\equiv\left(1999^2\right)^{10}.1999\equiv8^{10}.15\equiv\left(8^5\right)^2.15\equiv15\left(mod31\right)\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow1999^{1980}.1999^{21}\equiv15\Leftrightarrow1999^{2001}\equiv15\left(mod31\right)\)
Hay \(1999^{2001}\) chia cho 31 có số dư là 15.
P/s: Cả năm nay không làm dạng này nên không chắc nha! Lục nghề mất r
T
15 tháng 2 2020
2) Khó đây, không chắc đâu. Mình thử dùng quy nạp:
Trước hết ta chứng minh nó với n = 1. Tức là chứng minh \(1924^{2003^{2004}}+1920⋮124\)
\(\Leftrightarrow1924^{2003^{2004}}+1920\equiv0\left(mod124\right)\)
Tách: 124 =4 . 31
Ta có: \(1924\equiv0\left(mod4\right)\Leftrightarrow1924^{2003^{2004}}\equiv0\left(mod4\right)\)
Lại có: \(1924^{30}\equiv1\left(mod31\right)\) (bạn tự chứng minh được mà:D)
Mà: \(2003^{2004}\equiv23^{2004}\equiv19^{1002}\equiv\left(19^2\right)^{501}\equiv1\left(mod30\right)\)
Đặt \(2003^{2004}=30k+1\). Do đó \(1924^{2003^{2004}}=1924^{30k+1}=\left(1924^{30}\right)^k.1924\equiv1.1924\equiv2\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow1924^{2003^{2004}}-2\equiv0\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow1924^{2003^{2004}}-2-31.2\equiv0\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow1924^{2003^{2004}}-64\equiv0\left(mod31\right)\)
Mà \(1924^{2003^{2004}}-64\equiv0\left(mod4\right)\)
Suy ra \(1924^{2003^{2004}}-64\equiv0\left(mod4.31=124\right)\)
Do đó: \(1924^{2003^{2004}}+1920\equiv64+1920\equiv0\left(mod124\right)\)
Vậy nó đúng trong trường hợp n = 1. Ta giả sử nó đúng đến n = k.
Tức là: \(1924^{2003^{2004^k}}+1920⋮124\)
Ta đi chứng minh: \(1924^{2003^{2004^{k+1}}}+1920⋮124\)
Tới đây bí cmnr:(
QT
0
11 tháng 2 2016
5n+2 : 3
Suy ra 5n : 3 dư 1
252 chia 3 cũng dư 1 ( 1 số chia 3 dư 1 hay 2 thì nâng lên lũy thừa bậc 2 chia 3 sẽ dư 1)
252=3k+1
5n=3k+1
252+5n=3k+1+3k+1=6k+2
Có 6k+2 chia hết cho 3, nhưng 2 ko chia hết cho 3 nên.....
Câu A hơi khó
tui cx mắc bài này nek bà