K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 4 2017

Với \(n=2k\left(k\ge1\right)\) thì  \(n^4+4^n\) đễ thấy nó là hợp số vì chia hết cho 4.

Với \(n=2k+1\) thì suy ra 

\(n^4+4^n=n^4+4^{2k+1}\)

\(=n^4+4.4^{2k}=\left(n^4+4.4^kn^2+4.4^{2k}\right)-4.4^k\)

\(=\left(n^2+2^{2k+1}\right)^2-\left(2^{k+1}\right)^2\)

\(=\left(n^2+2^{2k+1}+2^{k+1}\right)\left(n^2+2^{2k+1}-2^{k+1}\right)\)

Đây là tích của 2 số lớn hơn 2 nên là hợp số.

Vậy \(n^4+4^n\) là hợp số với mọi số tự nhiên lớn hơn 1.

12 tháng 4 2017

Bạn cũng có thế tham khảo bài : https://olm.vn/hoi-dap/question/728117.html

18 tháng 10 2016

Với n chẵn thì tổng đó là hợp số vì chia hết cho 2

Với n lẻ thì n = 2k + 1 thì ta có

n4 + 42k+1 = (n2 + 22k+1)2 - n2.22k+2 = (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n+ 22k+1 - n.2k+1)

Chỉ cần chứng minh cả 2 cái đó lớn hơn 1 là được

Ta có n+ 22k+1\(\ge\)\(2.n.2^{\frac{2k+1}{2}}=n.2^{k+1}\)

Vì n lẻ và > 1 nên n+ 22k+1 - n.2k+1 > 1

Vậy số đó là hợp số

20 tháng 9 2019

Với n chẵn thì tổng đó là hợp số vì chia hết cho 2

Với n lẻ thì n = 2k + 1 thì ta có

n4 + 42k+1 = (n2 + 22k+1)2 - n2.22k+2 = (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 - n.2k+1)

Chỉ cần chứng minh cả 2 cái đó lớn hơn 1 là được

Ta có n2 + 22k+1\ge≥2.n.2^{\frac{2k+1}{2}}=n.2^{k+1}2.n.222k+1​=n.2k+1

Vì n lẻ và > 1 nên n2 + 22k+1 - n.2k+1 > 1

Vậy số đó là hợp số

20 tháng 7 2017

Nếu nn chẵn thì cái tổng chia hết cho 2

Nếu nn lẻ thì

Phân tích nhân tử

Ta có n4+4n=(n2)2+(2n)2+2.n2.2n−2.n2.2n=(n2+2n)2−n2.2n+1=(n2+2n−n.2n+12)(n2+2n+n.2n+12)n4+4n=(n2)2+(2n)2+2.n2.2n−2.n2.2n=(n2+2n)2−n2.2n+1=(n2+2n−n.2n+12)(n2+2n+n.2n+12)

Ta chỉ cần chứng minh cả 2 thừa số đều lớn hơn 1 là được

Tức là ta chứng minh n2+2n−n.2n+12≥1n2+2n−n.2n+12≥1

Tương đương với n2+2n+1−2n.2n+12+n2≥2n2+2n+1−2n.2n+12+n2≥2 ( nhân 2 cho 2 vế )

BĐT <=>(n−2n+12)2+n2≥2<=>(n−2n+12)2+n2≥2 đúng với nn lẻ và n≥3n≥3 

Vậy, ta có điều phải chứng minh

16 tháng 9 2017

https://olm.vn/hoi-dap/question/997557.html

Mk làm rồi nhé : Ấn vào đây 

16 tháng 9 2017

\(4^n⋮4\)

Nếu n=0 thì:\(4^n=4^0=1\)=> không phải là hợp số 

Ta có: n>1 =>4là hợp số 

\(n^4⋮n;n>1\)=>n4 là hợp số

Vậy n4+4n là hợp số

18 tháng 7 2017

Vì n là số tự nhiên lớn hơn 1 nên sảy ra hai trường hợp

Th1: n là số chắn  => n4 + 4n  là , hợp số.

Th2: n số lẻ  => n = 2k + 1

Thì n+ 4n  = n+ 42k + 1 = (n2 + 22k + 1)2 - n2.22k + 2 = (n2 + 22k + 1 + n.2k + 1 )  (n2 + 22k + 1 - n.2k + 1 

Ta có : n2 + 22k + 1 \(\ge2.n.2\frac{2k+1}{2}=n.2^{k+1}\)

Mà n là số lẻ và lờn hơn 1 nên n2 + 22k + 1 - n.2k + 1 > 1

Vậy n4 + 4n là hợp số 

20 tháng 7 2017

Có 2 trường hợp:

Th 1: \(n\)chẵn suy ra đương nhiên \(n^4+n^4\)là hợp số 

Th 2: \(n\)lẻ suy ra \(n=2k+1\)

Suy ra:

\(n^4+n^4=n^4+n^{2n}=n^4+2.2^n+2^{2n}-2.2^n=\left(n^2+2^n\right)^2-2.2^{2k+1}=\left(n^2+2^n\right)^2-\left(2^k+1\right)^2\)

\(=\left(n^2+2^n-2^{k+1}\right)\left(n^2+2^n+2^{k+1}\right)\)

Suy ra là tích của 2 số nên nó là hợp số
 

11 tháng 4 2017

Th1: n chan =>n^4+4n la, hop so. 

Th2:n le => n=2k+1

=>n ^4+4n =n^4+2^2n+2n-2.2^n

=(n^2+2^n)^2 -2.2^k+1=(n^2+2^n)^2

=(2^k+1)^2=(n^2+2^n-2^k+1)(n^2+2^n+2^k+1)

=>h 2 so tren LA hop so

21 tháng 2 2020

n là số tự nhiên lớn hơn 1 nên n có dạng \(n=2k\) hoặc \(n=2k+1\) với k là
số tự nhiên lớn hơn 0.

- Với \(n=2k\), ta có \(n^4+4^n=\left(2k\right)^4+4^{2k}\) lớn hơn 2 và chia hết cho 2. Do đó \(n^4+4^n\)là hợp số 

- Với n = 2k+1 ta có :
\(n^4+4^n=n^4+4^{2k}.4=n^4+\left(2.4^k\right)^2=\left(n^2+2.4^k\right)^2-\left(2.n.2^k\right)^2\)

\(=\left(n^2+2.4^k-2.n.2^k\right)\left(n^2+2.4^k+2.n.2^k\right)\)

\(=\left[\left(n-2^k\right)^2+4^k\right]\left[\left(n+2^k\right)^2+4^k\right]\)

Mỗi thừa số đều lớn hơn hoặc bằng 2. Vậy n4 + 4n là hợp sô

Chúc bạn học tốt !!!

31 tháng 12 2015

m^2-n^2=(m+n)(m-n) 
...Nhưng vì m^2-n^2 là số nguyên tố nên trong 2 thừa số, thừa số nhỏ hơn phải bằng 1, tức m-n=1.Vậy m và n là 2 số tự nhiên liên tiếp 

cho tich

25 tháng 1 2018

chứng minh bài này bằng phản chứng

phân tích thành nhân tử giả sử biểu thức đề bài cho là một số chính phương ta được

\(\left(n+1\right)^2n^2\left[\left(n-1\right)^2+1\right]=y^2\)

muốn pt trên đúng thi \(\left(n-1\right)^2+1\)cũng là một số chính phương. mà tổng của một số chính phương và 1 là một số chính phương khi và chỉ khi số chính phương đó là 0

mà với n>1 =>n-1>0=>mâu thuẫn

Phân tích thành nhân tử giả sử biểu thức đề bài cho là một số chính phương ta được

(�+1)2�2[(�−1)2+1]=�2

Muốn pt trên đúng thi (�−1)2+1cũng là một số chính phương. mà tổng của một số chính phương và 1 là một số chính phương khi và chỉ khi số chính phương đó là 0

Mà với n>1 =>n-1>0=>mâu thuan