K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 11 2018

\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)

\(2.\left(x^2+y^2+z^2\right)=2.\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Rightarrow2.\left(x^2+y^2+z^2\right)-2xy-2yz-2zx=0\)

\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)

\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

Ta có: \(VT\ge0\forall x;y;z\)( tự c/m. nếu b ko c/m được thì bảo mình )

Mà \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-x\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}\Leftrightarrow}}\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z}\)

Có \(x^{2014}+y^{2014}+z^{2014}=3\)

\(\Rightarrow3.x^{2014}=3\)

\(\Rightarrow x^{2014}=1\)

\(\Rightarrow x=1\)

\(\Rightarrow x=y=z=1\)

Có: \(P=x^{25}+y^4+z^{2015}\)

\(\Rightarrow P=1^{25}+1^4+1^{2015}\)

\(P=1+1+1\)

\(P=3\)

Vậy \(P=3\)

Tham khảo nhé~

3 tháng 11 2018

Ta có: x2+y2+z2=xy+yz+zx

<=>2x2+2y2+2z2=2xy+2yz+2zx

<=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=0

<=>(x2-2xy+y2)+(y2-2yz+z2)+(z2-2zx+x2)=0

<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0}\)

=>\(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}\Rightarrow x=y=z}\)

=>x2014=y2014=z2014

Lại có: x2014+y2014+z2014 = 3

=>3x2014 = 3 => x2014 = 1 => \(x=\pm1\)

=>\(x=y=z=\pm1\)

Thay x,y,z vào P rồi tính

14 tháng 2 2016

x2+y2+z2=xy+yz+zx

<=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz=0

<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0

<=>x=y=z 

Thay x=y=z vào x2014+y2014+z2014=32015 ta được:

3.x3014=3.32014

=>x2014=32014

=>x=3 hoặc x=-3

Vậy x=y=z=3 hoặc x=y=z=-3

14 tháng 2 2016

ko biết duyệt nha

14 tháng 2 2016

a) Ta có : 

abab   = ab .101

Để abab là số chính phương thì ab chỉ có thể bằng 101.

Mà ab là số có hai chữ số 

=> abab không phải là số chính phương

còn lại tự làm

14 tháng 2 2016

mik làm có đúng ko ?

x2+y2+z2=xy+yz+zx

<=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz=0

<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0

<=>x=y=z 

Thay x=y=z vào x2014+y2014+z2014=32015 ta được:

3.x3014=3.32014

=>x2014=32014

=>x=3 hoặc x=-3

Vậy x=y=z=3 hoặc x=y=z=-3

2 tháng 1 2018

Hoặc là sai đề hoặc là x,y,z đều bằng 0.