CMR :
A = 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/16
A ko phải là số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
16 tháng 9 2019
Ta có:
1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 (1)
1/8 x 4 < 1/4 + 1/5 + 1/7 + 1/8 < 1/4 x 4
hay 1/2 < 1/4 + 1/5 + 1/7 + 1/8 < 1 (2)
1/18 x 9 < 1/9 + 1/10 + 1/11+....+1/17 < 1/9 x 9
hay 1/2 < 1/9 + 1/10 + 1/11+....+ 1/17 < 1 (3)
Từ ( 1), (2) và (3), ta có:
1 + 1/2 + 1/2 < A < 1+ 1+ 1
hay 2 < A < 3
vậy A ko phải số tự nhiên.
PT
1
CM
30 tháng 3 2017
Ta có: 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 (1) 1/8 x 4 < 1/4 + 1/5 + 1/7 + 1/8 < 1/4 x 4 hay 1/2 < 1/4 + 1/5 + 1/7 + 1/8 < 1 (2) 1/18 x 9 < 1/9 + 1/10 + 1/11+....+1/17 < 1/9 x 9 hay 1/2 < 1/9 + 1/10 + 1/11+....+ 1/17 < 1 (3) Từ ( 1), (2) và (3), ta có: 1 + 1/2 + 1/2 < A < 1+ 1+ 1 hay 2 < A < 3 vậy A ko phải số tự nhiên.
VD
0
NV
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
17 tháng 1 2021
\(S=1-\frac{1}{4}+1-\frac{1}{9}+1-\frac{1}{16}+...+1-\frac{1}{n^2}\)
\(S=n-1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< n-1\)
\(S=n-1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)
\(>n-1-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\)
\(=n-1-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)\)
\(=n-1-\left(1-\frac{1}{n}\right)\)
\(=n-2+\frac{1}{n}>n-2\)
\(\Rightarrow n-2< S< n-1\)
ta có đpcm.
VT
9 tháng 4 2023
322+832+1542+....+20232-120232"" id="MathJax-Element-1-Frame" role="presentation" tabindex="0" style="box-sizing: inherit; display: inline-table; line-height: 0; font-size: 18.08px; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">A=322+832+1542+....+20232−120232�=322+832+1542+....+20232-120232A=
1-122+1-132+1-142+....+1-120232"" id="MathJax-Element-2-Frame" role="presentation" tabindex="0" style="box-sizing: inherit; display: inline-block; line-height: 0; font-size: 18.08px; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">A=1−122+1−132+1−1(2+....+1)120232�=1-122+1-132+1-142+....+1-1202321+12+13+...+122023−1
2022-(122+132+142+...+120232)"" id="MathJax-Element-3-Frame" role="presentation" tabindex="0" style="box-sizing: inherit; display: inline-block; line-height: 0; font-size: 18.08px; overflow-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; margin: 0px; padding: 1px 0px; position: relative;">A=2022−(122+132+142+...+120232)�=2022-(122+132+142+...+120232)A
122+132+142+.... <20232
LT
1
D
3 tháng 5 2015
Mẫu chung của các phân số là: 24.32.5.7.11.13
Sau khi quy đồng, riêng phân số \(\frac{1}{16}\)có thừa số phụ lẻ => Tử của phân số \(\frac{1}{16}\)sau khi quy đồng có tử lẻ.
Các phân số còn lại có tử chẵn.
=> C sau khi quy đồng có tử lẻ mẫu chẵn
=> Tử không chia hết c ho mẫu
=> C \(\notin\)N
1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/15 + 1/16
= (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) + (1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11) + (1/12 + 1/13 + 1/14) + (1/15 + 1/16)
Vì 1/6 + 1/7 + 1/8 < 3x 1/6 = 1/2
1/9 + 1/10 + 1/11 <3x1/9 = 1/3
1/12 + 1/13 +1/14 < 3x1/12 = 1/4
1/15 + 1/16 < 3 x 1/15 = 1/5
Nên A < 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) < 2 x (1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4) =3 (1)
Lập luận tương tự có:
A = ( 1/2 + 1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12) + (1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16) > (1/2 + 1/3 + 1/4) + 4 x 1/8 + 4 x 1/ 12 + 4 x 1/16
Hay A > 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4) > 2 x (1/2 + 1/4 + 1/4) = 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có 2 < A < 3. Vậy A không phải là số tự nhiên.