Chứng tỏ rằng 87 -218 chia hết cho 14
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
87 - 218 = ( 23 )7 - 218= 221 - 218 = 218 ( 23 - 1 ) = 218 . 7 = 217 .2.7 = 217 . 14 ( chia hết cho 14 )
Vậy 87-218chia hết cho 14
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: 87 - 218 = (23)7 - 218 = 221 – 218 = 217.( 24 -2)= 217.(16 - 2) = 24.14 ⋮ 14
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=2^{21}-2^{18}=2^{18}\left(2^3-1\right)=7\cdot2^{18}=14\cdot2^{17}⋮14\\ B=3^{100}-2^{100}+3^{98}-2^{98}\\ B=3^{98}\left(3^2+1\right)-2^{97}\left(2^3+2\right)\\ B=3^{98}\cdot10-2^{97}\cdot10=10\left(3^{98}-2^{97}\right)⋮10\\ C=1+3+3^2+...+3^{99}\\ C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\\ C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ C=\left(1+3+3^2+3^3\right)\left(1+3^4+...+3^{96}\right)\\ C=40\left(1+3^4+...+3^{36}\right)⋮40\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
vì 3 ko chia hết cho cả 5 và 14 vậy a chia hết cho cả 5 và 14
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
8.7 - 2.14
= 4.2.7 - 2.14
= 4.14 - 2.14
= 2.14 chia hết cho 14
Ta có: 8^7-2^18
=2^21-2^18
=2^18(2^3-1)
=2^18.7
vì 2^18 chia hết cho 2
7 chia hết cho7
mà (2;7)=1
=>2^18.7chia hết cho 2.7
Hay 8^7-2^18 chia hết cho 14
Vậy ta có ĐPCM