Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh 2a, (SAB) vuông góc (ABCD), tam giác SAB vuông cân tại A. Gọi H là trung điểm của AB. Tính góc giữa a) SB và (ABCD) b)SC và (ABCD)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
17 tháng 6 2021
Kẻ SH vuông góc AB tại H.
a, Ta có: \(h=SH=AH.tan\alpha=2a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\left(2a\right)^2.2a=\dfrac{8a^3}{3}\)
b, \(SB=BC.tan\alpha=2\sqrt{5}a\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=\sqrt{19}a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\left(2a\right)^2.\sqrt{19}a=\dfrac{4\sqrt{19}a^3}{3}\)
c, Kẻ HI vuông góc với CD.
Ta có: \(SH=HI.tan\alpha=6a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\left(2a\right)^2.6a=8a^3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2023
a.
Do tam giác SAB đều \(\Rightarrow SB=AB=a\)
Trong tam giác SBC ta có:
\(SB^2+BC^2=2a^2=SC^2\)
\(\Rightarrow\Delta SBC\) vuông tại B (pitago đảo)
\(\Rightarrow BC\perp SB\)
Mà \(BC\perp AB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Do \(SH\in\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SH\) (1)
Lại có SAB là tam giác đều, mà SH là đường trung tuyến (H là trung điểm AB)
\(\Rightarrow SH\) đồng thời là đường cao hay \(SH\perp AB\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
b.
\(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\) HM là hình chiếu vuông góc của SM lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SMH}\) là góc giữa SM và (ABCD) hay \(\alpha=\widehat{SMH}\)
\(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều cạnh a)
\(HM=BC=a\) \(\Rightarrow tan\alpha=\dfrac{SH}{HM}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
c.
Do H là trung điểm AB, K là trung điểm AD \(\Rightarrow\) HK là đường trung bình tam giác ABD
\(\Rightarrow HK||BD\)
Mà \(BD\perp AC\) (hai đường chéo hình vuông)
\(\Rightarrow HK\perp AC\) (3)
Lại có \(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AC\) (4)
(3);(4) \(\Rightarrow AC\perp\left(SHK\right)\Rightarrow AC\perp SK\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\\\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)=AB\\SA\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SA\perp\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (ABCD)
\(\widehat{SBA}=45^0\) (do SAB vuông cân tại A)
b.
\(\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(AC=AB\sqrt{2}=2a\sqrt{2}\)
\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{SC}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\widehat{SCA}\approx35^015'\)