chứng tỏ 1/5+1/6+1/7+...+1/17>1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
C có 13 phân số tất cả, ta chia ra như sau:
C =1/5+(1/6+....1/11)+(1/12+1/12+.....1/16 +1/17)
Vì trong nhóm I thì 1/ 6 là lớn nhất, nhóm II thì 1/12 là lớn nhất ,xuy ra:
C< 1/5 +6.1/6+6.1/12
C<1/5+ 1 +1/2
C<1+7/10<1+1=2
Vậy C<2
tick nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt A=\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}\)\(=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{17}\right)\)
Có: \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{10}< \frac{1}{5}.6=\frac{6}{5}\)(1)
\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{17}< \frac{1}{11}.7=\frac{7}{11}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: A\(< \frac{6}{5}+\frac{7}{11}=\frac{101}{55}\)
Lại có: \(\frac{101}{55}< \frac{110}{55}=2\)
Suy ra: A<2 (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}< \frac{1}{5}.5=1\) (1)
\(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}< \frac{1}{8}.8=1\) (2)
Cộng theo từng vế (1)và (2)
Ta được:
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}< 2\)
đầu tiên bạn tách tổng ra là hai 1 la từ 1/5 đến 1/9 còn lại tính rồi ss vs sao lớn nhất trong tổng đẫ tách ra đó
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)