Tìm giá trị lớn nhất của đa thức sau:
-x2+2xy-4y2+2x+10y-8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
1
21 tháng 11 2018
Trần Việt Hoàng !!! Em xem lại đề nhé! Cô nghĩ là M= - x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8
CM
29 tháng 7 2019
A = x 2 + 2 y 2 – 2 x y + 2 x – 10 y ⇔ A = x 2 + y 2 + 1 – 2 x y + 2 x – 2 y + y 2 – 8 y + 16 – 17 ⇔ A = ( x 2 + y 2 + 12 – 2 . x . y + 2 . x . 1 – 2 . y . 1 ) + ( y 2 – 2 . 4 . y + 4 2 ) – 17 ⇔ A = ( x – y + 1 ) 2 + ( y – 4 ) 2 – 17
Vì với mọi x; y nên A ≥ -17 với mọi x; y
=> A = -17
⇔ x − y + 1 = 0 y − 4 = 0 ⇔ x = y − 1 y = 4 ⇔ x = 3 y = 4
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là A = -17 tại x = 3 y = 4
Đáp án cần chọn là: B
CM
20 tháng 3 2019
A = x 2 + 2 y 2 – 2 x y + 2 x – 10 y ⇔ A = x 2 + y 2 + 1 – 2 x y + 2 x – 2 y + y 2 – 8 y + 16 – 17 ⇔ A = ( x 2 + y 2 + 1 2 – 2 . x . y + 2 . x . 1 – 2 . y . 1 ) + ( y 2 – 2 . 4 . y + 4 2 ) – 17 ⇔ A = ( x – y + 1 ) 2 + ( y – 4 ) 2 – 17
Vì x - y + 1 2 ≥ 0 y - 4 2 ≥ 0 với mọi x, y nên A ≥ -17 với mọi x, y
=> A = -17 ó x - y + 1 = 0 y - 4 = 0 ó x = y - 1 y = 4 ó x = 3 y = 4
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là A = -17 tại x = 3 y = 4
Đáp án cần chọn là: C
N
1
13 tháng 1 2022
\(A=\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1\right]+\left(y^2-8y+16\right)-17\\ A=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2-17\ge-17\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y-1=3\\y=4\end{matrix}\right.\)
TV
1
21 tháng 11 2018
\(6M=-6x^2+12xy-24y^2+12x+60y-48\)
\(=(-4x^2+12xy+9y^2)+(-2x^2+12x)+(-15y^2+60y)-48\)
\(=-(2x-3y)^2-2(x^2-6x+9)-15(y^2-4y+4)+30\)
\(=-(2x-3y)^2-2(x-3)^2-15(y-2)^2+30\le30\)
Dấu " = " xảy ra khi : 2x - 3y = 0 ; x - 3 = 0 , y - 2 = 0 => \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
Vậy GTLN của M là \(\frac{30}{8}=5\)tại x = 3 , y = 2
Chúc bạn học tốt :>
27 tháng 9 2019
a
Đặt \(x^2+x=a\)
Ta có:\(a^2-2a-15=\left(a^2-2a+1\right)-16=\left(a-1\right)^2-4^2=\left(a-5\right)\left(a+3\right)\)
Thay \(a=x^2+x\) vào ta được \(\left(x^2+x\right)^2-2\left(x^2+x\right)-15=\left(x^2+x-5\right)\left(x^2+x+3\right)\)
b
\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(-A=x^2-2xy+4y^2-2x-10y+8\)
\(-A=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x+10y\right)+3y^2+8\)
\(-A=\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+3\left(y^2-4y+4\right)+3\)
\(-A=\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+3\ge3\) hay \(A\le3\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=3;y=2\)
P/S:ko chắc
27 tháng 9 2019
Câu đầu em làm đúng.
Câu thứ 2 em xem lại nha! Chú ý là khi kết luận: \(A^2-B^2+a\ge a\) là sai nhé. Phải đưa về dạng \(A^2+B^2+a\ge a\)
\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(\Rightarrow-A=x^2-2xy+4y^2-2x-10y+8\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+3y^2-2x+2y-12y+8\)
\(=\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+3\left(y^2-4y+4\right)-5\)
\(=\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2-5\ge-5\)
\(\Rightarrow A\le5\)
"=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
Vậy max A = 5 tại x = 3 và y = 2.
HN
1
15 tháng 10 2023
\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3\)
\(=10-\left(x^2+y^2+1-2xy-2x+2y\right)-3\left(y^2-4y+4\right)\)
\(=10-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2\le10\)
Vậy \(MaxA=10\), đạt được khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
MA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 11 2023
Lời giải:
$-A=x^2-2xy+4y^2-2x-10y+3$
$=(x^2-2xy+y^2)+3y^2-2x-10y+3$
$=(x-y)^2-2(x-y)+3y^2-12y+3$
$=(x-y)^2-2(x-y)+1+3(y^2-4y+4)-10$
$=(x-y+1)^2+3(y-2)^2-10\geq 0+0-10=-10$
$\Rightarrow A\leq 10$
Vậy $A_{\max}=10$. Giá trị này đạt tại $x-y+1=y-2=0$
$\Leftrightarrow y=2; x=1$