Tìm Min Q = \(\frac{x-3\sqrt{x}+2}{x^2+2x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 8 2017
với đk 0 ≤ x # 1, biểu thức đã cho xác định
P = (x+2)/(x√x-1) + (√x+1)/(x+√x+1) - (√x+1)/(x-1)
P = (x+2)/ (√x-1)(x+√x+1) + (√x+1)/ (x+√x+1) - 1/(√x-1) {hđt: x-1 = (√x-1)(√x+1)}
P = [(x+2) + (√x+1)(√x-1) - (x+√x+1)] / (x√x-1)
P = (x-√x)/(x√x-1) = (√x-1)√x /(√x-1)(x+√x+1)
P = √x / (x+√x+1)
- - -
ta xem ở trên là biểu thức rút gọn của P, để chứng minh P < 1/3 ta biến đổi tiếp:
P = 1/ (√x + 1 + 1/√x)
bđt côsi: √x + 1/√x ≥ 2 ; dấu "=" khi x = 1 nhưng do đk xác định nên ko có dấu "="
vậy √x + 1/√x > 2 <=> √x + 1 + 1/√x > 3 <=> P = 1/(√x + 1 + 1/√x) < 1/3 (đpcm)
B
20 tháng 10 2020
Bài 1 :
+) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)
a) Ta có :
\(x=4-2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x=3-2\sqrt{3}+1\)
\(\Leftrightarrow x=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)( Thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy tại \(x=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)thì giá trị của biểu thức A là :
\(A=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+1}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-3}=\frac{\sqrt{3}-1+1}{\sqrt{3}-1-3}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-4}=\frac{-\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+4\right)}{7}\)
b)
\(B=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\)
\(B=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(B=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(B=\frac{-3-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
Ta có :
\(P=A:B\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}:\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{-3\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{-\sqrt{x}-3}{3}\)
c) \(P=\frac{-\sqrt{x}-3}{3}\ge0\)
Dấu bằng xảy ra
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=-3\)( vô lí )
Vậy không tìm được giá trị nào của x để P đạt GTNN
HA
19 tháng 11 2015
gọi P là cái 1/x+1/y+1/z nha
1) (1/x+1/y+1/z)^2 = 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 + 2/(xy) + 2/(yz) + 2/(zx)
---> 3 = P + 2(x+y+z)/(xyz) = P + 2 ---> P = 1
DQ
1
1 tháng 7 2018
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(2x^2+y^2\ge2\sqrt{2x^2.y^2}=2\sqrt{2}xy\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+y^2}\ge\sqrt{2\sqrt{2}xy}=\sqrt{2\sqrt{2}}\sqrt{xy}\)
\(\Rightarrow P=\frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{\sqrt{xy}}\ge\frac{\sqrt{2\sqrt{2}}.\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}}=\sqrt{2\sqrt{2}}=\)
Vậy minP=\(\sqrt{2\sqrt{2}}\) đạt được khi \(\sqrt{2}x=y\)