Chứng minh: \(\frac{2018!+1}{2019!+1}\)là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
2
DT
Đỗ Thanh Hải
CTVVIP
31 tháng 3 2021
Gọi ƯCLN(n+2018;n+2019) = a
Có n+2018 chia hết cho a
và n+2019 chia hết cho a
=> (n+2019)-(n+2018) chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> a = 1
ƯCLN(n+2018;n+2019) = 1
=> \(\dfrac{n+2018}{n+2019}\) là phân số tối giản
28 tháng 3 2019
Câu 1
a) A=2018!.(2019 - 1 -2018)
=2018!.0
= 0
vậy A= 0
b)\(B=\left(1-\frac{1}{9}+1-\frac{2}{10}+1+\frac{3}{11}+...+1-\frac{150}{158}\right):\left(\frac{1}{4}.\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{158}\right)\right)\)
\(=\left(\frac{8}{9}+\frac{8}{10}+...+\frac{8}{158}\right):\left(\frac{1}{4}\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{158}\right)\right)\)
\(=8.\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{158}\right):\left(\frac{1}{4}\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{158}\right)\right)\)
\(=8:\frac{1}{4}\)
=32
Vậy B= 32
CT
3
KN
12 tháng 4 2019
Đặt \(\left(2n+2018,2n+2019\right)=d\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+2019\right)⋮d\\\left(2n+2018\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(2n+2019\right)-\left(2n+2018\right)\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left[2n+2019-2n-2018\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy \(\left(2n+2018,2n+2019\right)=1\)hay \(\frac{2n+2018}{2n+2019}\) là phân số tối giản
TP
4
9 tháng 2 2020
Gọi ƯCLN(n + 2019 ; n + 2020) = d \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
=> \(\hept{\begin{cases}n+2019⋮d\\n+2020⋮d\end{cases}\Rightarrow n+2020-\left(n+2019\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)
=> \(\frac{n+2019}{n+2020}\)là phân số tối giản
YN
9 tháng 2 2020
\(\frac{n+2019}{n+2020}\)
+) Gọi d = ƯCLN ( n + 2019 ; n+2020 ) ( d là số tự nhiên )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+2019⋮d\\n+2020⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow n+2020-n+2019⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Mà d là số tự nhiên
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\) ( n+2019; n+2020 ) =1
\(\Rightarrow\) P/s \(\frac{n+2019}{n+2020}\) tối giản
@@ Học tốt @@
## Chiyuki Fujito
DQ
2
26 tháng 1 2019
Đặng Huy nhắc lại kiến thức p/s tối giản đi. Chưa chắc chắn lắm nên chưa lm :V
26 tháng 1 2019
Gọi d = ƯCLN (|n + 2019|, |n + 2018|). Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}n+2019⋮d\\n+2018⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(n+2019\right)-\left(n+2018\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Mà d là số tự nhiên
\(\Rightarrow d=1\)
Do đó |n + 2019| và |n + 2018| nguyên tố cùng nhau
Vậy...
CT
23 tháng 6 2020
Ta có:
\(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{2019}\right)\left(1-\frac{1}{2020}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot\cdot\cdot\frac{2018}{2019}\cdot\frac{2019}{2020}=\frac{1}{2020}\)
Theo bài ra ta có:
\(\frac{1+7A}{1+9A}=\frac{1+7\cdot\frac{1}{2020}}{1+9\cdot\frac{1}{2020}}=\frac{9\left(1+7\cdot\frac{1}{1010}\right)}{7\left(1+9\cdot\frac{1}{1010}\right)}=\frac{9}{7}\)
\(=>\frac{1+7A}{1+9A}\)là phân số tối giản (ĐPCM)
8 tháng 8 2020
Bạn giải sai rồi
Cái chỗ \(\frac{9\left(1+7.\frac{1}{1010}\right)}{7\left(1+9.\frac{1}{1010}\right)}\) ở trong ngoặc có số 7 và 9 không giống nhau nên không thể rút gọn
12 tháng 2 2018
\(\frac{a}{b}\) là phân số chưa tối giản
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=k.a_1\\b=k.b_1\end{cases}}\) \(\left[ƯCLN\left(a;b\right)=k;ƯCLN\left(a_1;b_1\right)=1\right]\)
\(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2.k.a_1}{k.a_1-2.k.b_1}=\frac{2k.a_1}{k\left(a_1-2.b_1\right)}\) chưa tối giản
=> đpcm
NK
3
6 tháng 8 2016
Giải:
Gọi d = ƯCLN(n+1;n). Nên suy ra:
n+1 chia hết cho d
n chia hết cho d
\(\Rightarrow n+1-n\) chia hết cho d
\(\Rightarrow1\) chia hết cho d
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\) ƯCLN(n+1;n)=1
\(\Rightarrow\) Phân số \(A=\frac{n+1}{n}\) là phân số tối giản ( đpcm)
6 tháng 8 2016
Ta có n + 1 và n là hai số tự nhiên liên tiếp.
Vì n và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau nên:
n + 1 và n có ƯCLN = 1
Vì ƯCLN là 1 nên không thể rút gọn
=> \(\frac{n+1}{n}\) tối giản