Tìm số dư trong phép chia sau:
\(\left(776^{776}+777^{777}+778^{778}\right):5\)
(Đồng dư thức)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có 776 ≡ 1 (mod 5) => 776^776 ≡ 1 (mod 5)
777 ≡ - 3 (mod 5) => 777^777 ≡ - 3777 (mod 5)
778 ≡ 3 (mod 5) => 778^778 ≡ 3778 (mod 5)
=> 776^776 + 777^777 + 778^778 ≡ 1 - 3^777 + 3^778 (mod 5)
Hay 776^776 + 777^777 + 778^778 ≡ 1 + 3.3^777 - 3^777 (mod 5)
776^776 + 777^777 + 778^778 ≡ 1 + 3^777(3 - 1) (mod 5)
776^776 + 777^777 + 778^778 ≡ 1 + 2.3^777
Mà 3^2 ≡ - 1(mod 3) => (3^2)^388.3 ≡ 3 (mod 5)
Vậy A = 776^777 + 778^778 ≡ 1 + 2.3 ≡ 2 (mod 5)
Vậy A chia cho 5 dư 2.
Bạn ơi cái chỗ 776^776+777^777+778^778=1-3^777+3^778 lại là trừ vậy đáng lẽ vế trái cộng thì vế phải cũng phải trừ chứ. Giải thích chỗ đó hộ mình. Thanks.
Ta có:
\(776\equiv-1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow776^{776}\equiv\left(-1\right)^{776}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(777\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow777^{777}\equiv0^{776}\equiv0\left(mod3\right)\)
\(778\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow778^{778}\equiv1^{778}\equiv1\left(mod3\right)\)
Từ đây ta có:
\(\Rightarrow\left(776^{776}+777^{777}+778^{778}\right)\equiv\left(1+0+1\right)\equiv2\left(mod3\right)\)
Vậy số dư của A cho 3 là 2.
Cái còn lại tương tự
???
⇒776776≡(−1)776≡1(mod3)
777≡0(mod3)
⇒777777≡0776≡0(mod3)
778≡1(mod3)
⇒778778≡1778≡1(mod3)
Từ đây ta có:
⇒(776776+777777+778778)≡(1+0+1)≡2(mod3)
Vậy số dư của A cho 3 là 2.
Cái còn lại tương tự
trả lời này. Báo cáo sai p
hạm
a,\(5^{70}+7^{50}=25^{35}+49^{50}\)
N/x: 25 và 49 chia 12 đều dư 1 -> tổng chia 12 dư 2
b.\(776^{776}+777^{777}+778^{778}\equiv\left(-1\right)^{776}+0+1^{776}\equiv2\)(mod 3)
-> chia 3 dư 2
\(776^{776}+777^{777}+778^{778}\equiv1+2^{777}+\left(-2\right)^{778}\equiv1+4^{388}\cdot2+4^{389}\equiv1+2\cdot\left(-1\right)^{388}+\left(-1\right)^{389}\equiv1+2-1\equiv2\)
->chia 5 dư 2
Ta có:
_ 7762 đồng dư 1 (mod 3)
=>(7762)388=776776 đồng dư 1 (mod 3)
_ 777 chia hết cho 3 => 777777 chia 3 dư 0
_778 đồng dư 1 (mod 3)
=>778778 đồng dư 1 (mod 3)
Vậy A đồng 1+0+1=2 (mod 3) hay A chia 3 dư 2
\(776\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow776^{776}\equiv1^{776}\left(mod5\right)\equiv1\left(mod5\right)\)
\(777\equiv2\left(mod5\right)\Rightarrow777^{777}\equiv2^{777}\left(mod5\right)\equiv\left(2^2\right)^{388}.2\left(mod5\right)\)
\(\equiv4^{388}.2\left(mod5\right)\equiv\left(-1\right)^{388}.2\left(mod5\right)\equiv2\left(mod5\right)\)
\(778\equiv3\left(mod5\right)\Rightarrow778^{778}\equiv3^{778}\left(mod5\right)\equiv\left(3^2\right)^{389}\left(mod5\right)\)
\(\equiv9^{389}\left(mod5\right)\equiv\left(-1\right)^{389}\left(mod5\right)\equiv4\left(mod5\right)\)
Suy ra \(\left(776^{776}+777^{777}+778^{778}\right)\equiv\left(1+2+4\right)\left(mod5\right)\equiv2\left(mod5\right)\)
Vậy số dư trong phép chia cần tìm là \(2\).