\(\left(x+1\right)\sqrt{x+2}+\left(x+6\right)\sqrt{x+7}\ge x^2+7x+12\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
1
30 tháng 7 2019
ĐK \(x\ge-2\)
pT<=> \(2\left(x+1\right)\sqrt{x+2}+2\left(x+6\right)\sqrt{x+7}=2x^2+14x+24\)
<=>\(\left(x+1\right)\left(x+2-2\sqrt{x+2}\right)+\left(x+6\right)\left(x+4-2\sqrt{x+7}\right)+x-2=0\)
<=>\(\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)}{x+2+2\sqrt{x+2}}+\frac{\left(x+6\right)\left(x^2+4x-12\right)}{x+4+2\sqrt{x+7}}+x-2=0\forall x>-2\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x+2+2\sqrt{x+2}}\end{cases}}+\frac{x+6}{x+4+2\sqrt{x+7}}+1=0\left(2\right)\)
Pt (2) + \(x\ge-1\)=> \(VT>0\)=> PT (2) vô nghiệm
+ \(-2< x\le-1\)=> \(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x+2+2\sqrt{x+2}}>-1\)=> \(VT>0\)=> PT vô nghiệm
Vậy x=2
NL
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2021
a.
ĐKXĐ: \(x\ge-5\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+6\right)\left(\sqrt{x+5}+4\right)=\left(3x+5\right)\left(x^2-5x+6\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x+6=0\\\sqrt{x+5}+4=3x+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\\\sqrt{x+5}=3x+1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{3}\\x+5=9x^2+6x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{3}\\9x^2+5x-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(loại\right)\\x=\dfrac{4}{9}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2021
b. Bạn coi lại đề, pt này nghiệm rất xấu
c.
ĐKXĐ: \(1\le x\le7\)
\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(7-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2021
1.
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\sqrt{2x^2+4x+5}-\left(2x+1\right)\left(x+3\right)+x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(\sqrt{2x^2+4x+5}-\left(x+3\right)\right)+x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x^2-2x-4\right)}{\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3}+x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\\dfrac{2x+1}{\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3}+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x+1+\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+4x+5}=-3x-4\) \(\left(x\le-\dfrac{4}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4x+5=9x^2+24x+16\)
\(\Leftrightarrow7x^2+20x+11=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2021
2.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow2x\sqrt{2x+7}+7\sqrt{2x+7}=x^2+2x+7+7x\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\sqrt{2x+7}+2x+7\right)+7\left(x-\sqrt{2x+7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)^2+7\left(x-\sqrt{2x+7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)\left(x+7-\sqrt{2x+7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2x+7}\\x+7=\sqrt{2x+7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
