Giải phương trình nghiệm nguyên:
\(x^2=y^2+\sqrt{y+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 11 2021
\(\left(1+x\sqrt{x^2+1}\right)\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{1+x\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}+x}=1\)
\(\Rightarrow1+x\sqrt{x^2+1}=\sqrt{x^2+1}+x\)
\(\Rightarrow1+x\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2+1}-x=0\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\sqrt{x^2+1}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\sqrt{x^2+1}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\sqrt{x^2+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2+1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)
27 tháng 11 2021
\(a,2y^2-x+2xy=y+4\\ \Leftrightarrow2y\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=4\\ \Leftrightarrow\left(2y-1\right)\left(x+y\right)=4=4\cdot1=\left(-4\right)\left(-1\right)=\left(-2\right)\left(-2\right)=2\cdot2\)
Vì \(x,y\in Z\Leftrightarrow2y-1\) lẻ
\(\left\{{}\begin{matrix}2y-1=1\\x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y-1=-1\\x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy PT có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left\{\left(3;1\right);\left(4;0\right)\right\}\)
4 tháng 12 2016
\(x-2008=X;y-2009=Y;z-2010=Z\)
\(\sqrt{X}+\sqrt{Y}+\sqrt{Z}+3012=\frac{1}{2}\left(X+Y+Z+2008+2009+2010\right)\)
\(2.\sqrt{X}+2\sqrt{Y}+2\sqrt{Z}+2.3012=X+Y+Z+2009\cdot3\)
\(\left(X-2\sqrt{X}+1\right)+\left(Y-2\sqrt{Y}+1\right)+\left(Z-2\sqrt{Z}+1\right)+3.2008=2.3012\)
\(\left(\sqrt{X}-1\right)^2+\left(\sqrt{Y}-1\right)^2+\left(\sqrt{Z}-1\right)^2=2.3012-3.2008=0\)
\(X=1;Y=1;Z=1\Rightarrow x=2009;y=2010;z=2011\)
TN
19 tháng 2 2016
\(\Leftrightarrow\frac{y+x}{xy}=\frac{1}{2}\)
=>\(\frac{x+y}{xy}-\frac{1}{2}=0\)
\(\Rightarrow\frac{-\left(x-2\right)y-2x}{2xy}=0\)
=>(x-2)y-2x=0
=>x-2=0( vì x-2=0 thì nhân y-2x ms =0 )
=>x=2
=>y-2=0
=>y=2
vậy x=y=2
11 tháng 9 2020
a. \(x^2\left(y-1\right)+y^2\left(x-1\right)=1\)
<=> \(x^2y+y^2x-\left(x^2+y^2\right)=1\)
<=> \(xy\left(x+y\right)-\left(x+y\right)^2+2xy=1\)
Đặt: x + y = u; xy = v => u; v là số nguyên
Ta có: uv - \(u^2+2v=1\)
<=> \(u^2-uv-2v+1=0\)
<=> \(u^2+1=v\left(2+u\right)\)
=> \(u^2+1⋮2+u\)
=> \(u^2-4+5⋮2+u\)
=> \(5⋮2-u\)
=> 2 - u = 5; 2 - u = -5; 2- u = 1; 2- u = -1
Mỗi trường hợp sẽ tìm đc v
=> x; y
NX
2
4 tháng 10 2016
Điều kiện xác định : \(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\y\ge1\\z\ge\frac{3}{4}\end{cases}}\)
Ta có : \(\sqrt{2x-1}+2\sqrt{2y-2}+3\sqrt{4z-3}=x+y+2z+4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-1}+4\sqrt{2y-2}+6\sqrt{4z-3}=2x+2y+4z+8\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1-2\sqrt{2x-1}+1\right)+\left(2y-2-4\sqrt{2y-2}+4\right)+\left(4z-3+6\sqrt{4z-3}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{2y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{4z-3}-3\right)^2=0\)
Mà ta luôn có \(\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2\ge0\), \(\left(\sqrt{2y-2}-2\right)^2\ge0\), \(\left(\sqrt{4z-3}-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{2y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{4z-3}-3\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x-1}-1=0\\\sqrt{2y-2}-2=0\\\sqrt{4z-3}-3=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\\z=3\end{cases}}\) (TMDK)
Vậy (x;y;z) = (1;3;3)
Đkxđ: \(y\ge-1.\)
Phương trình tương đương với: \(x^2-y^2=\sqrt{y+1}\Leftrightarrow\left(\left|x\right|-y\right)\left(\left|x\right|+y\right)=\sqrt{y+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=y+1\)
TH1: \(y\ge0.\)
Nếu |x| khác y,: Dễ dàng nhận thấy \(\hept{\begin{cases}\left(\left|x\right|+y\right)^2\ge y+1\\\left(\left|x\right|-y\right)^2\ge1\end{cases}}\)
Để dấu bằng xảy ra thì: \(\hept{\begin{cases}\left(\left|x\right|+y\right)^2=y+1\\\left(\left|x\right|-y\right)^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x\right|=1\\y=0\end{cases}}}\)
Vậy x = 1 hoặc x = -1, y = 0.
- Nếu |x| = y, ta có phương trình: \(x^2=x^2+\sqrt{y+1}\Leftrightarrow y=-1\). ( loại).
TH2: y = -1 Thay vào phương trình ta tính được x = 1 hoặc x = -1.
Vậy phương trình có cặp nghiệm nguyên là: (x,y) = (-1,1); (1, 1); (1;0); (-1,0)