c3: cho x+y=15, tìm giá tị nhỏ nhất của biểu thức:
B=căn (x-4) + căn (y-3)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 7 2016
C3 : Ta có ; \(B=\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\) . Nhận xét : \(B\ge0\)
- Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki : \(B^2=\left(1.\sqrt{x-4}+1.\sqrt{y-3}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-4+y-3\right)\)
\(\Rightarrow B^2\le16\Rightarrow B\le4\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x\ge4,y\ge3\\\sqrt{x-4}=\sqrt{y-3}\\x+y=15\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=7\end{cases}}\)
Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng 4 tại (x;y) = (8;7)
Tìm GTNN và mấy bài tới để từ từ mình làm cho nhé , tại mạng đang chậm...
25 tháng 7 2016
C4 : Bạn cần thêm điều kiện x là số dương nhé : )
Ta có ; \(A=\frac{2x^2-6x+5}{2x}=x+\frac{5}{2x}-3\). Áp dụng bất đẳng thức Cauchy :
\(x+\frac{5}{2x}\ge2\sqrt{x.\frac{5}{2x}}=\sqrt{10}\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2x}\Leftrightarrow\sqrt{\frac{5}{2}}\)
Vậy Min A = \(\sqrt{10}-3\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{5}{2}}\)
C5 : Bạn cần thêm điều kiện a,b là hằng số nhé :)
\(P=\frac{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}{x}=\frac{x^2+ax+bx+ab}{x}=x+\frac{ab}{x}+a+b\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy : \(x+\frac{ab}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{ab}{x}}=2\sqrt{ab}\Rightarrow P\ge a+2\sqrt{ab}+b=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x^2=ab\Leftrightarrow x=ab\) (vì a,b,x > 0)
Vậy .......
NQ
cho x,y là các số thực ko âm tm: x+y+z=2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcx^4+Y^4+Z^4 .
3
2 tháng 3 2019
B tự c/m BĐT \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\)nhé.
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)
Áp dụng :
\(x^4+y^4+z^4\ge\frac{1}{3}.\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\ge\frac{1}{3}.\left[\frac{1}{3}.\left(x+y+z\right)^2\right]^2=\frac{1}{27}.\left(x+y+z\right)^4=\frac{1}{27}.2^4=\frac{16}{27}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}\)
KL:...
KP
0
DH
0
DH
1
10 tháng 12 2021
\(M=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{1}{4}=\left(x-y\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\\ M_{min}=-\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{1}{2}\)
\(y-3=\left(15-x\right)-3=12-x\)
\(B=\sqrt{x-4}+\sqrt{12-x}\)
\(B^2=x-4+12-x+2\sqrt{x-4}\sqrt{12-x}\)
\(=8+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(12-x\right)}\ge8\)
\(\Rightarrow B\ge\sqrt{8}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(12-x\right)}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=12\end{cases}}\)