B= -x^2+2xy-4y^2+28+10y-8 tim GTLN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BS
1
28 tháng 8 2018
\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(=-\left(x^2-2xy+4y^2-2x-10y+8\right)\)
\(=-\left[\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2-5\right]\)
\(=5-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2\le5\)
Dấu"=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
Vậy MAX \(A=5\)khi \(x=3;\)\(y=2\)
KB
28 tháng 8 2018
\(-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+12y-8-3y^2\)
\(=-\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)-3\left(y^2-4y+4\right)+4\)
\(=-\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1\right]-3\left(y-2\right)^2+5\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\)
\(=-\left[\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2\right]+5\le5\forall x;y\)
Dấu " = " xảy ra
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y-1\right)^2=0\\3\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+1\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy GTLN của biểu thức trên là : \(5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
5 tháng 9 2018
\(-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(=-\left(x^2+2xy+y^2\right)-3y^2+2x+10y-8\)
\(=-\left(x-y\right)^2+2x-2y+12y-3y^2-8\)
\(=-\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)-1+12y-3y^2-7\)
\(=-\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1\right]+12y-3y^2-7\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y^2-4y+4\right)+5\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\)
\("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
19 tháng 12 2019
Ta có : \(x^2+2xy-4y^2-2x+10y-8\)
\(=x^2+2.x.\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2-4y^2+10y-8-\left(y-1\right)^2\)
\(=\left(x+y-1\right)^2-5y^2+12y-9\)
....
GTLN B = 121+ 28 -8 = 141
nếu bn k hiểu mk nt giải trực tiếp giúp bn, bn hỏi bài này chứng tỏ bn giỏi toán