C=1+1/4+1/4^2+.....+1/4^2016
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
3
19 tháng 3 2019
nhóm cuối sẽ nhóm được thành nhiều nhóm:
(1/2016+2015/2016)+(2/2016+2014/2016)+.......+(1008/2016+1008/2016) có tổng cộng 1008 nhóm =1
suy ra nhóm trên có kq là 1008
= 1/2+1+1+1008
=1/2+1010
=2021/2
cho mik nha
14 tháng 2
(1/2016+2015/2016)+(2/2016+2014/2016)+.......+(1008/2016+1008/2016) có tổng cộng 1008 nhóm =1
suy ra nhóm trên có kq là 1008
= 1/2+1+1+1008
=1/2+1010
=2021/2
S
12 tháng 7 2017
Cách 1:
Xét số bị trừ, ta có:
(2/3 + 3/4 + 4/5 + ... + 2016/2017) x (1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 2015/2016)
= (2/3 + 3/4 + 4/5 + ... + 2015/2016 + 2016/2017) x (1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 2015/2016)
= (2/3 + 3/4 + 4/5 + ... + 2015/2016) x (1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 2015/2016) + 2016/2017 x (1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 2015/2016)
Xét số trừ, ta có:
(1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 2016/2017) x (2/3 + 3/4 + 4/5 + ... + 2015/2016)
= (1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 2015/2016 + 2016/2017) x (2/3 + 3/4 + 4/5 + ... + 2015/2016)
= (1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 2015/2016) x (2/3 + 3/4 + 4/5 + ... + 2015/2016) + 2016/2017 x (2/3 +3/4 + 4/5 + ... + 2015/2016) =
Ta thấy số bị trừ và số trừ có số hạng giống nhau là:
(2/3 +3/4 + 4/5 + ... + 2015/2016) x (1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 2015/2016)
Nên phép trừ trên có thể viết lại:
2016/2017 x (1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 2015/2016) - 2016/2017 x (2/3 + 3/4 + 4/5 + ... + 2015/2016)
= 2016/2017 x [(1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 2015/2016) - (2/3 +3/4 + 4/5 + ... + 2015/2016)]
= 2016/2017 x 1/2
= 1008/2017
Cách 2:
24 tháng 9 2016
\(C=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+\frac{1}{4}\left(1+2+3+4\right)+..+\frac{1}{2016}.\left(1+2+3+...+2016\right)\)
\(C=1+\frac{1}{2}.\left(1+2\right).2:2+\frac{1}{3}.\left(1+3\right).3:2+\frac{1}{4}.\left(1+4\right).4:2+...+\frac{1}{2016}.\left(1+2016\right).2016:2\)
\(C=1+3:2+4:2+5:2+...+2017:2\)
\(C=2.\frac{1}{2}+3.\frac{1}{2}+4.\frac{1}{2}+5.\frac{1}{2}+...+2017.\frac{1}{2}\)
\(C=\frac{1}{2}.\left(2+3+4+5+...+2017\right)\)
\(C=\frac{1}{2}.\left(2+2017\right).2016:2\)
\(C=\frac{1}{2}.2019.2016.\frac{1}{2}\)
\(C=2019.504=1017576\)
22 tháng 3 2017
Cách 1:
Xét số bị trừ, ta có:
(2/3 + 3/4 + 4/5 + ... + 2016/2017) x (1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 2015/2016)
= (2/3 + 3/4 + 4/5 + ... + 2015/2016 + 2016/2017) x (1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 2015/2016)
= (2/3 + 3/4 + 4/5 + ... + 2015/2016) x (1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 2015/2016) + 2016/2017 x (1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 2015/2016)
Xét số trừ, ta có:
(1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 2016/2017) x (2/3 + 3/4 + 4/5 + ... + 2015/2016)
= (1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 2015/2016 + 2016/2017) x (2/3 + 3/4 + 4/5 + ... + 2015/2016)
= (1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 2015/2016) x (2/3 + 3/4 + 4/5 + ... + 2015/2016) + 2016/2017 x (2/3 +3/4 + 4/5 + ... + 2015/2016) =
Ta thấy số bị trừ và số trừ có số hạng giống nhau là:
(2/3 +3/4 + 4/5 + ... + 2015/2016) x (1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 2015/2016)
Nên phép trừ trên có thể viết lại:
2016/2017 x (1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 2015/2016) - 2016/2017 x (2/3 + 3/4 + 4/5 + ... + 2015/2016)
= 2016/2017 x [(1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + 2015/2016) - (2/3 +3/4 + 4/5 + ... + 2015/2016)]
= 2016/2017 x 1/2
= 1008/2017
Cách 2:
PV
4
MV
1 tháng 5 2017
Ta có công thức:
\(1+2+3+...+n=\dfrac{n\cdot\left(n+1\right)}{2}\)
\(1+\dfrac{1}{2}\left(1+2\right)+\dfrac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\dfrac{1}{2016}\left(1+2+3+...+2016\right)\\ =1+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2\cdot3}{2}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3\cdot4}{2}+...+\dfrac{1}{2016}\cdot\dfrac{2016\cdot2017}{2}\\ =1+\dfrac{1\cdot2\cdot3}{2\cdot2}+\dfrac{1\cdot3\cdot4}{3\cdot2}+...+\dfrac{1\cdot2016\cdot2017}{2016\cdot2}\\ =\dfrac{2}{2}+\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2}+...+\dfrac{2017}{2}\\ =\dfrac{2+3+4+...+2017}{2}\\ =\dfrac{1+2+3+...+2017-1}{2}\\ =\dfrac{\dfrac{2017\cdot2018}{2}-1}{2}\\ =\dfrac{2035153-1}{2}\\ =\dfrac{2035152}{2}\\ =1017576\)
\(C=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2016}}\)
\(\Rightarrow4C=4+1+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{4^{2015}}\)
\(\Rightarrow4C-C=3C=4-\frac{1}{4^{2015}}\)
\(\Rightarrow C=\left(\frac{4^{2016}-1}{4^{2015}}\right):3=\frac{4^{2016}-1}{4^{2015}.3}\)
\(C=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2016}}\)
\(4C=4+1+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2015}}\)
\(3C=4C-C=4-\frac{1}{4^{2016}}\)
=> \(C=\frac{4-\frac{1}{4^{2016}}}{3}\)