Question

[Cu Son]

cmr a=444....4(n c/s4)8888....8(n- c/s1)9 là scp

Answer 1

[Voez]

Dễ mà bạn 

A=444...4888...89 (với n chữ số 4, n-1 chữ số 8)

=4*(111...1222...2)+1(n chữ số 1, n chữ số 2)

=4*(111...1+111...1)+1( cái 111...1 đầu tiên là 2n chữ số 1, cái 111...1 đằng sau là n chữ số 1)

\(=4\cdot\left(\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{10^n-1}{9}\right)+1\)

 =\(\frac{4\cdot10^{2n}-4+4\cdot10^n-4+9}{9}\)

=\(\frac{4\cdot10^{2n}+4\cdot10^n+1}{9}\)

=\(\left(\frac{2\cdot10^n+1}{3}\right)^2\)

=\(\left(\frac{200...01}{3}\right)^2\)(với n-1 chữ số 0)

Answer 2

[Phan Thanh Tịnh]

a = 44...4488..889(n chữ số 4 ; n - 1 chữ số 8) 

   = 44...4488..88 + 1(n chữ số 4 ; n chữ số 8)

   = 44..44 + 44...44 + 1(2n chữ số 4 ; n chữ số 4)

   = \(4.\frac{10^{2n}-1}{9}+4.\frac{10^n-1}{9}+1=\frac{4.10^{2n}-4+4.10^n-4+9}{9}=\frac{\left(2.10^n\right)^2+2.\left(2.10^n\right).1+1^2}{3^2}\)

   =\(\left(\frac{2.10^n+1}{3}\right)^2=\left(\frac{200..01}{3}\right)^2=\left(66..667\right)^2\)(n - 1 chữ số 0 ; n - 1 chữ số 6) 

Vậy a là số chính phương (đpcm).