Cho đẳng thức : n^2 + 2006 = k2 ( n ; k thuộc N )
CM Rằng không có số n nào thỏa mãn đẳng thức trên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
10
12 tháng 2 2016
\(a^{2006}+b^{2006}=a^{2004}+b^{2004}\)
\(\Rightarrow a^{2004}.\left(a^2-1\right)=b^{2004}.\left(1-b^2\right)\)
Vì a là số dương \(\Rightarrow a^2-1\ge0\)
\(\Rightarrow a^{2004}.\left(a^2-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow b^{2004}.\left(1-b^2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow b^2\le1\)
Ta lại có:
\(a^{2004}+b^{2004}=a^{2006}+b^{2006}\)
\(a^{2004}.\left(1-a^2\right)=b^{2004}.\left(b^2-1\right)\)
b là số nguyên dương \(\Rightarrow b^2-1\ge0\)
\(\Rightarrow b^{2004}.\left(b^2-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow a^{2004}.\left(1-a^2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow a^2\le1\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\le1+1=2\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{32}\le\frac{2}{32}=2^{-4}\)
CM
11 tháng 7 2019
Đáp án C
A n k = n ! n - k ! ; C n + 1 k = C n + 1 n + 1 - k ; C n k + C n k + 1 = C n + 1 k + 1 ; P n = n !
Do n^2 là số chính phương nên chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1
Mà 2006 chia 4 dư 2 nên k^2 chia 4 chỉ có thể dư 2 hoặc 3, vô lí.
Chứng tỏ không có số n nào thỏa mãn đẳng thức trên.
do n^2 là số chính phương nên chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1
mà 2006 chia 4 dư 2 nên k^2 chia 4 chỉ dư 2 hoặc 3 ,vô lí
chứng tỏ không có số n nào thỏa mãn đẳng thức trên.