cho 1/1 + 1/2 +1/3 +...+1/100=a/b .CMR a chia hết cho 151
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
0
TT
1
20 tháng 7 2015
\(\frac{a}{b}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\frac{a}{b}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\frac{a}{b}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
Do đó a = 99k và b = 100k (k \(\in\) N*)
Còn chứng minh a chia hết cho 151 thì bạn xem lại đề, còn tùy vào k thì a mới chia hết cho 151.
TT
1
6 tháng 8 2016
\(\frac{a}{b}=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)
\(\frac{a}{b}=\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{100}\right)+\left(\frac{1}{52}+\frac{1}{99}\right)+...+\left(\frac{1}{75}+\frac{1}{76}\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{151}{51.100}+\frac{151}{50.99}+...+\frac{151}{75.76}\)
Chọn mẫu chung = 51.52.53...100
Gọi các thừa số phụ lần lượt là: k1; k2; ...; k25
=> \(\frac{a}{b}=\frac{151.\left(k_1+k_2+...+k_{25}\right)}{51.52...100}\)
Do 151 là số nguyên tố mà tích 51.52...100 không chứa thừa số 151 => 51.52....100 không chia hết cho 151
=> đến khi phân số a/b tối giản thì a vẫn chia hết cho 151 (đpcm)
DD
6 tháng 8 2016
Mik rút gọn cho bn nha
\(\frac{a}{b}=\frac{1}{51.100}+\frac{1}{52.99}+..........+\frac{1}{100.51}\)
\(151.\frac{a}{b}=\frac{1}{51}+\frac{1}{100}+\frac{1}{52}+\frac{1}{99}+......+\frac{1}{100}+\frac{1}{51}\)
\(\Rightarrow\left(151.\frac{a}{b}\right):2=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+.........+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2}{151}.\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+.........+\frac{1}{100}\right)\)
Chúc bn hok tốt
HN
2
16 tháng 7 2015
\(\frac{a}{b}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
\(=\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{100}\right)+...+\left(\frac{1}{75}+\frac{1}{76}\right)=\frac{151}{100.51}+...+\frac{151}{75.76}\)
\(=151.\left(\frac{1}{51.100}+...+\frac{1}{75.76}\right)\)
gọi \(\frac{1}{51.100}+...+\frac{1}{75.76}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.151=\frac{151c}{d}\)
=>a chia hết cho 151
=>đpcm
NT
3
22 tháng 4 2017
a,
Ta có:
2225 = ( 23 )75 = 875
3151 > 3150 = ( 32 ) 75 = 975
Vì 8 < 9 \(\Rightarrow\) 875 < 975
\(\Rightarrow\)2225 < 3150 < 3151
Vậy 2225 < 3151
b,
Vì n là số tự nhiên nên n chỉ có thể là số chẵn hoặc n là số lẻ
- Nếu n là chẵn \(\Rightarrow\)3n + 2 là chẵn
\(\Rightarrow3n+2⋮2\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right).\left(3n+2\right)⋮2\)với n chẵn (1)
- Nếu n lẻ \(\Rightarrow\)n+1 là chẵn
\(\Rightarrow\) \(n+1⋮2\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right).\left(3n+2\right)⋮2\)với n lẻ (2)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)\(\Rightarrow\left(n+1\right).\left(3n+2\right)⋮2\)với mọi số tự nhiên n
Vậy \(A=\left(n+1\right).\left(3n+2\right)⋮2\)
22 tháng 4 2017
a)
Ta có : 3151 > 3150 = ( 32 ) 75 = 975
Mà 2225 = ( 23 ) 75 = 875
Vì 975 > 875 nên 2225 < 3150 < 3151
=> 2225 < 3151
b) ta xét 2 trường hợp : n = 2k hoặc n = 2k + 1 ( k \(\in\)Z )
TH1 : n = 2k + 1
A = ( n + 1 ) ( 3n + 2 )
=> A = ( 2k + 1 +1 ) . [ 3 . ( 2k + 1 ) + 2 ]
=> A = ( 2k + 2 ) . ( 6k + 4 )
=> A = 2 ( k + 1 ) . 2 ( 3k + 2 ) \(⋮\)2
TH2 : n = 2k
A = ( n + 1 ) ( 3n + 2 )
=> A = ( 2k + 1 ) ( 3 . 2k + 2 )
=> A = ( 2k + 1 ) . ( 6k + 2 )
=> A = ( 2k + 1 ) . 2 . ( 3k + 1 ) \(⋮\)2
=> A \(⋮\)2
NM
0