CMR neu p la so nguyen to lon hon thi p2-1 chia het cho 24
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CT
0
NT
0
VB
0
DT
1
LM
28 tháng 2 2016
do m ;m+k ; m+2k là số nguyên tố >3
=> m;m+k;m+2k lẻ
=> 2m+k chẵn =>k⋮⋮ 2
mặt khác m là số nguyên tố >3
=> m có dạng 3p+1 và 3p+2(p∈∈ N*)
xét m=3p+1
ta lại có k có dạng 3a ;3a+1;3a+2(a∈∈ N*)
với k=3a+1 ta có 3p+1+2(3a+1)=3(p+1+3a) loại vì m+2k là hợp số
với k=3a+2 => m+k= 3(p+a+1) loại
=> k=3a
tương tự với 3p+2
=> k=3a
=> k⋮⋮3
mà (3;2)=1
=> k⋮⋮6
HH
0
NV
2
PL
31 tháng 1 2018
p là số ngyên tố lớn hơn 3=>p không chia hết cho 3
=>p2=3k+1
=>p2-1=3k+1-1=3k chia hết cho 3
=>đpcm
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
31 tháng 1 2018
Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p không chia hết cho 3.
Vậy p = 3t + 1 và p = 3t + 2 (t là số tự nhiên)
Tuy nhiên p cũng không chia hết cho 2, nên nếu p = 3t + 1 thì t chẵn (t = 2k); p = 3t + 2 thì t lẻ (t = 2k + 1) (k là số tự nhiên).
Vậy ta đặt \(p=6k+1\) hoặc \(p=6k+5\) (k lẻ)
+) Với p = 6k + 1 thì \(p^2-1=\left(6k+1\right)^2-1=36k^2+12k=12k\left(3k+1\right)⋮3\)
+) Với p = 6k + 5 thì \(p^2-1=\left(6k+5\right)^2-1=36k^2+60k+24=12\left(3k^2+5k+2\right)⋮3\)
Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 luôn chia hết 3.
LT
0
16 tháng 11 2017
A=2+22+23+24+....+230
=(2+22+23)+(24+25+26)+...+(228+229+230)
=1(2+22+23)+23(2+22+23)+...+227(2+22+23)
=1.7+23.7+25.7+...+227.7
=7(1+23+25+...+227)
vì 7:7-->A:7
6 tháng 1 2018
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{29}+2^{30}\)
\(=\left(2^{ }+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{28}+2^{29}+2^{30}\right)\)
\(=2.\left(1+2+2^2\right)+2^{^{ }4}.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{28}.\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2.7+2^4.7+...+2^{28}.7\)
\(=7.\left(2+2^4+...+2^{28}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮7\)
LA
0