Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
Vì K ∈ PQ nên PK // BM; KQ // MC
Trong ΔABM có PK // BM nên
Trong ΔAMC có KQ // MC nên
mà BM = MC (gt) nên PK = KQ.
Xét tam giác ABC có: \(\frac{AP}{AB}=\frac{AQ}{AC}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow PQ//BC\)( Định lý Ta-let đảo )
Xét tam giác ABM có PK//BM ( PQ//BC )
\(\Rightarrow\frac{PK}{BM}=\frac{AK}{AM}\)( hệ quả của định lý Ta-let ) (1)
Xét tam giác AMC có KQ//MC ( PQ//BC )
\(\Rightarrow\frac{KQ}{MC}=\frac{AK}{AM}\)( hệ quả của định lý Ta-let ) (2)
Mà BM=MC ( vì AM là đường trung tuyến úng với BC ) (3)
Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow KQ=KP\left(đpcm\right)\)
\(S_{AMC}=\frac{1}{3}S_{ABC}\) ( Vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh \(C\)xuống \(AB\) và \(AM=\frac{1}{3}AB\))
\(S_{BNC}=\frac{1}{3}S_{ABC}\) ( Vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh \(B\)xuống \(AC\) và \(NC=\frac{1}{3}AC\))
\(S_{ABP}=\frac{1}{3}S_{ABC}\) ( Vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh \(A\)xuống \(BC\)và \(BP=\frac{1}{3}BC\))
Suy ra : \(S_{AMC}+S_{BNC}+S_{BKP}=S_{ABC}\)
Tuy nhiên trên hình vẽ tổng diện tích 3 tam giác chưa phủ kín \(S_{ABC}\) , còn phần trống là \(S_{IHK}\).
Mà trong tổng diện tích 3 tam giác trên có : \(S_{AMH}\) ; \(S_{BKP}\); \(S_{INC}\) bị tính 2 lần .
Vậy : \(S_{IHK=}S_{AMH}+S_{BKP}+S_{INC}\)( đpcm )
Đăng thiếu rồi kìa-_-
bạn gửi cho mk chỉ có vậy thôi