c/m 16^n-15n-1 chia hết cho 225 giups mik nhé 1 like cho các nhà hảo tâm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 6 2016
Đặ Un=16^n-15n-1=225
Gỉa sử ta có Un chia hết cho 225 với n bằng một giá trị k bất kì (k>=1) tức là Uk=16^k-15k-1 chia hết cho 225
Do đó ta cần chứng minh tiếp U[k+1]=16^k+1-15k-1 chia hết cho 225 là ok
Nên ta có tiếp 16^(k+1)-15(k+1)-1=16^16k-15k-15-1=16^k-15k-1+15*16^k-15=Uk+15+(16^k-1)*(1) do đó nên ta đã có Uk chia hết cho 225.Rồi ta chỉ cần chứng minh cho 16^k-1 chia hết cho 15 là được
21 tháng 1 2020
a) Ta có : n-2017\(⋮\)n-2018
\(\Rightarrow\)n-2018+1\(⋮\)n-2018
Vì n-2018\(⋮\)n-2018 nên 1 \(⋮\)n-2018
\(\Rightarrow n-2018\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
+) n-2018=-1
n=2017 (thỏa mãn)
+) n-2018=1
n=2019 (thỏa mãn)
Vậy n\(\in\){2017;2019}
21 tháng 1 2020
c) Ta có : 2n-3\(⋮\)2n-5
\(\Rightarrow\)2n-5+2\(⋮\)2n-5
Vì 2n-5\(⋮\)2n-5 nên 2\(⋮\)2n-5
\(\Rightarrow2n-5\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
+) 2n-5=-1\(\Rightarrow\)2n=4\(\Rightarrow\)n=2 (thỏa mãn)
+) 2n-5=1\(\Rightarrow\)2n=6\(\Rightarrow\)n=3 (thỏa mãn)
+) 2n-5=-2\(\Rightarrow\)2n=3\(\Rightarrow\)n=1,5 (không thỏa mãn)
+) 2n-5=2\(\Rightarrow\)2n=7\(\Rightarrow\)n=3,5 (không thỏa mãn)
Vậy n\(\in\){2;3}
NB
13 tháng 10 2016
Ta có:
A,3n +7 chia hết cho n ( đề bài)
Lại có: 3n chia hết cho n vì n nhân bất cứ số nào cũng chia hết cho n.(1)
Suy ra 7 chia hết cho n. Mà 7 chỉ chia hết cho 7 nên 3n+7 chia hết cho 7. (2)
Vậy ta có 3n +7 chia hết cho n.
Ta có:
B,4n chia hết cho 2n vì bất cứ số nào chia hết cho 4 cũng chia hết cho 2.
Mà 9 không chia hết cho 2n nên không tồn tại số tự nhiên n.
Phần c làm tương tự như phần b.
Phần d tớ chịu
NB
14 tháng 10 2016
C, 6n chia hết cho 3n vì bất cứ số nào chia hết cho 6 cũng chia hết cho 3.
Mà 11 không chia hết cho 3n nên không tồn tại số tự nhiên n
D, Mình không biết trình bày chỉ biết kết quả là 2 thui mong bạn thông cảm!
Mình trả lời hết rồi nhé!
S
15 tháng 1 2017
a. 3n ⋮ -2
Vì 3 ⋮̸ -2 nên để 3n ⋮ -2 thì n ⋮ -2
=> n ∈ B(-2)
=> n = -2k (k ∈ N)
Vậy n có dạng -2k (k ∈ N)
b. n + 5 ⋮ 5
=> n + 5 ∈ B(5)
=> n + 5 = 5k (k ∈ N)
=> n = 5k - 5 (k ∈ N)
Vậy n có dạng 5k - 5 (k ∈ N)
c. 6 ⋮ n
=> n ∈ Ư(6) = {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}
=> n ∈ {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}
d. 5 ⋮ n - 1
=> n - 1 ∈ Ư(5) = {1;-1;5;-5}
=> n ∈ {2;0;6;-4}
e. n + 5 ⋮ n - 2
=> n - 2 + 7 ⋮ n - 2
=> 7 ⋮ n - 2
=> n - 2 ∈ Ư(7) = {1;-1;7;-7}
=> n ∈ {3;1;9;-5}
g. 2n + 1 ⋮ n - 5
=> 2n - 10 + 11 ⋮ n - 5
=> 2(n - 5) + 11 ⋮ n - 5
=> 11 ⋮ n - 5
=> n - 5 ∈ Ư(11) = {1;-1;11;-11}
=> n ∈ {6;4;16;-6}
AN
3
22 tháng 1 2016
mik ghi đầy đủ rồi mà!!! ý bạn là sao? mik chưa hiểu!!
14 tháng 9 2017
a chia hết cho 2 + 1
a chia hết cho 3 +2
a chia hết cho 7+5
a chia hết cho 11
NV
9 tháng 1 2016
Đặt Un = 16^n-15n-1
- Xét n = 1 , ta có : U1 = 16^1 - 15*1 - 1 =0 chia hết cho 225
- Giả sử Un chia hết cho 225 với n = k nào đó ( k >=1), tức là : Uk = 16^k -15k -1 chia hết cho 225
Giờ ta chỉ cần chứng minh U[k + 1] = 16^(k + 1 ) -15(k + 1) -1 chia hết cho 225 là được
**Thật vậy ta có 16^(k + 1 ) -15(k + 1) -1 = 16*16^k - 15k - 15 - 1 = 16^k -15k -1 + 15*16^k -15=Uk + 15(16^k -1) (1) Ở đây, đã có Uk chia hết cho 225 rồi, ta thấy chỉ cần chứng minh 16^k -1 chia hết cho 15 nữa là được
_________________-
Với việc chứng minh Vk = 16^k - 1 chia hết cho 15
- Xét k = 1 , ta có V1 = 15 chia hết cho 15
- Giả sử Vk chia hết cho 15 với k = h nào đó (h>= 1), tức là Vh = 16^h -1 chia hết cho 15
Giờ ta chỉ cần chứng minh V[h + 1] = 16^(h + 1) - 1 chia hết cho 15 là được
*** Thật vậy tacó 16^(h+1) - 1 = (16^h)*16 - 1 = 16^h - 1 + 15*16^h = Vh + 15*16^h chia hết cho 15 (2)
______________
Vậy từ (1) và (2) ta có được điều phãi chứng minh
9 tháng 1 2016
16 đồng dư với 1(mod 15)
=>16n đồng dư với 1(mod 15)
=>16n-1 đồng dư với 0(mod 15)
=>16n-1 chia hết cho 15
mà 15n chia hết cho 15
=>16n-15n-1 chia hết cho 15(đpcm)
KK
2
T
17 tháng 7 2019
Em thử quy nạp nhé!
Với n = 1 thì mệnh đề đúng
Giả sử đúng với n = k thuộc N* tức là \(16^k-15k-1⋮225\) (giả thiết quy nạp)
Cần chứng minh nó đúng với n = k + 1. Tức là chứng minh \(16^{k+1}-15\left(k+1\right)-1⋮225\)
\(\Leftrightarrow16^k.16-15k-16⋮225\)
\(\Leftrightarrow16\left(16^k-15k-1\right)+15.15k⋮225\) (luôn đúng theo giả thiết quy nạp)
Ta có đpcm
KN
16 tháng 8 2020
n nguyên dương nên \(n\ge1\)
+) Xét n = 1 thì \(16^n-15n-1=0⋮225\)
Như vậy thì khẳng định đúng với n = 1
+) Giả sử khẳng định đúng với n = t tức là \(16^t-15t-1⋮225\)
Ta chứng minh khẳng định đúng với n = t + 1
Thật vậy: \(16^{t+1}-15\left(t+1\right)-1=16^t\left(15+1\right)-15t-15-1\)
\(=\left(16^t-15t-1\right)+15\left(16^t-1\right)\)
Ta có: \(16^t-1⋮16-1=15\)suy ra \(15\left(16^t-1\right)⋮225\)
Mà \(\left(16^t-15t-1\right)⋮225\)(Theo giả sử) nên \(16^{t+1}-15\left(t+1\right)-1⋮225\)
Vậy \(16^n-15n-1⋮225\forall n\inℕ^∗\)
NT
0
De thay rang 225 = (15)^2.
Su dung nhi thuc Newton (hoac de y se thay rang): 16^n = (15 + 1)^n = m15^2 + k15 + 1 (voi m la mot so tu nhien nao do và k la to hop chap n-1 cua n). Ta tinh dc k=n.
Do do A = 16^n - 15n - 1 = m15^2
Suy ra A luon chia het cho 15^2 = 225 với moi so tu nhien n.