K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 8 2019

 

27 tháng 9 2019

2 tháng 6 2017

f ( 1 - x ) + x 2 f ' ' ( x ) = 2 x 1  

Thay x=0 vào (1) ta được f(1)=0 

Đạo hàm hai vế của (1) ta có - f ' ( 1 - x ) + 2 x f ' ' ( x ) + x 2 f ' ' ' ( x ) = 2 2  

Thay x=0 vào (2) ta được f'(1)=2

Mặt khác, lấy tích phân hai vế cận từ 0 đến 1 của (1) ta có:

∫ 0 1 f ( 1 - x ) d x + ∫ 0 1 x 2 f ' ' ( x ) d x = ∫ 0 1 2 x d x

⇔ - ∫ 0 1 f ( 1 - x ) d ( 1 - x ) + f ' ( 1 ) - 2 ∫ 0 1 x f ' ( x ) d x = 1 ⇔ ∫ 0 1 f ( x ) d x - 2 ∫ 0 1 x f ' ( x ) d x = 3

Đặt ∫ 1 f ( x ) d x = I 1 . Vì

∫ 0 1 x f ' ( x ) d x = f ( 1 ) - ∫ 0 1 f ( x ) d x = - ∫ 0 1 f ( x ) d x

nên ta có hệ: I 1 - 2 I = 3 I = - I 1 ⇔ I 1 = 1 I = - 1  

Vậy I=-1

Chọn đáp án B.

26 tháng 3 2018

Đáp án B

22 tháng 3 2019

19 tháng 8 2017

Chọn A

14 tháng 7 2019

Đáp án A

17 tháng 2 2018

Chọn A.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của tích 

2 tháng 4 2021

\(f\left(0\right)=-1\Rightarrow f'\left(0\right)+2=0\Leftrightarrow f'\left(0\right)=-2\)

\(\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=\int\limits^1_0\dfrac{f'\left(x\right)-x.e^{3x}}{2}dx=\dfrac{1}{2}\int\limits^1_0f'\left(x\right)dx-\dfrac{1}{2}\int\limits^1_0x.e^{3x}dx=\dfrac{1}{2}f\left(x\right)|^1_0-\dfrac{1}{2}\int\limits^1_0xe^{3x}dx\)

\(I_1=\int xe^{3x}dx\)

\(\left\{{}\begin{matrix}u=x\\dv=e^{3x}dx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=\dfrac{1}{3}e^{3x}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I_1=\dfrac{1}{3}xe^{3x}-\dfrac{1}{3}\int e^{3x}dx=\dfrac{1}{3}xe^{3x}-\dfrac{1}{9}e^{3x}\)

\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{2}f\left(1\right)-\dfrac{1}{2}f\left(0\right)-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{3}xe^{3x}-\dfrac{1}{9}e^{3x}\right)|^1_0\)

Èo, tắc chỗ f(1) rồi, vậy đành phải biến đổi để tìm f(x) luôn vậy, hmm

Thử nhân 2 vế với \(e^{2x}\) xem nào:

\(e^{2x}f'\left(x\right)-2e^{2x}f\left(x\right)=x.e^{5x}\Leftrightarrow\left(e^{2x}.f\left(x\right)\right)'=x.e^{5x}\)

Lay nguyen ham 2 ve:

\(e^{2x}.f\left(x\right)=\int x.e^{5x}dx\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=u\\dv=e^{5x}dx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}dx=du\\v=\dfrac{1}{5}e^{5x}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow e^{2x}.f\left(x\right)=\int x.e^{5x}dx=\dfrac{1}{5}x.e^{5x}-\dfrac{1}{5}\int e^{5x}dx=\dfrac{1}{5}xe^{5x}-\dfrac{1}{25}e^{5x}+C\)

\(f\left(0\right)=-1\Leftrightarrow f\left(0\right)=-\dfrac{1}{25}+C=-1\Leftrightarrow C=-\dfrac{24}{25}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{\dfrac{1}{5}xe^{5x}-\dfrac{1}{25}e^{5x}-\dfrac{24}{25}}{e^{2x}}\)

Vậy là xong rồi \(\Rightarrow f\left(1\right)=...\) , thay vô \(I=\dfrac{1}{2}f\left(1\right)-\dfrac{1}{2}.\left(-1\right)-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{3}xe^{3x}-\dfrac{1}{9}e^{3x}\right)|^1_0\) là được nha :)

NV
2 tháng 4 2021

Nguyên tắc:

\(g\left(x\right).f'\left(x\right)+h\left(x\right).f\left(x\right)=p\left(x\right)\)

Đầu tiên luôn biến đổi để \(f'\left(x\right)\) đứng riêng biệt 1 mình:

\(\Rightarrow f'\left(x\right)+\dfrac{h\left(x\right)}{g\left(x\right)}.f\left(x\right)=\dfrac{p\left(x\right)}{g\left(x\right)}\) (1)

Cần thêm/bớt, nhân/chia sao cho biến về dạng:

\(\left[u\left(x\right).f\left(x\right)\right]'=q\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow f'\left(x\right).u\left(x\right)+u'\left(x\right).f\left(x\right)=q\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow f'\left(x\right)+\dfrac{u'\left(x\right)}{u\left(x\right)}.f\left(x\right)=\dfrac{q\left(x\right)}{u\left(x\right)}\)

Chỉ quan tâm vế trái, khi đó ta sẽ thấy hàm đằng trước \(f\left(x\right)\) chính là \(\dfrac{u'\left(x\right)}{u\left(x\right)}\) 

Đồng nhất \(\Rightarrow\dfrac{u'\left(x\right)}{u\left(x\right)}=-2\)

Lấy nguyên hàm 2 vế \(\Rightarrow ln\left|u\left(x\right)\right|=-2x\Rightarrow u\left(x\right)=e^{-2x}\)

Do đó, ở bài toán ban đầu ta cần nhân 2 vế của (1) với \(u\left(x\right)=e^{-2x}\) nghĩa là:

\(f'\left(x\right)-2f\left(x\right)=x.e^{3x}\Leftrightarrow e^{-2x}.f'\left(x\right)-2e^{-2x}.f\left(x\right)=x.e^x\)

\(\Leftrightarrow\left[e^{-2x}.f\left(x\right)\right]'=x.e^x\)

Nguyên hàm 2 vế: \(\Rightarrow e^{-2x}.f\left(x\right)=\left(x-1\right)e^x+C\)

Thay \(x=0\Rightarrow1.f\left(0\right)=-1+C\Rightarrow C=0\)

\(\Rightarrow e^{-2x}.f\left(x\right)=\left(x-1\right)e^x\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)e^{3x}\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^1_0\left(x-1\right)e^{3x}dx=...\)

6 tháng 7 2017

Đáp án B