Cho hình chóp đều S.ABCD có tam giác SAC đều cạnh a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
A. a 3 3 4
B. a 3 3 12
C. a 3 6
D. a 3 3 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
16 tháng 2 2018
Đáp án C
Tam giác SAC cân tại S có S A C ^ = 45 ° suy ra tam giác SAC vuông cân tại S
⇒
S
O
=
1
2
A
C
=
a
2
2
Vậy V S . A B C D = 1 3 a 2 . a 2 2 = a 3 2 6
CM
23 tháng 1 2018
Đáp án C
Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC ⇒ S H ⊥ A B C
A H = 2 3 a 3 2 = a 3 3 S H = S A 2 − A H 2 = 3 a 2 − a 2 3 = 2 6 a 3 V S . A B C = 1 3 S H . S A B C = 1 3 2 6 a 3 a 2 3 4 = a 3 2 6
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow AB\perp OM\Rightarrow AB\perp\left(SOM\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SMO}\) là góc giữa mặt bên và đáy hay \(\widehat{SMO}=60^0\)
\(SO=OM.tan\widehat{SMO}=\dfrac{a}{2}.tan60^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(V=\dfrac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.a^2=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}\)
CM
29 tháng 1 2019
Chọn D.
Ta có: SA=SB=AB=a 3
Gọi H là trung điểm của AB.
Do (SAB) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD). Khi đó SH= 3 a 2
Diện tích đáy S A B C D = 3 a 2
Vậy thể tích khối chóp
V
S
.
A
B
C
D
=
1
3
S
H
.
S
A
B
C
D
=
3
a
2
2
CM
3 tháng 10 2018
Đáp án A
Gọi M, N lần lược là trung điểm của A B , C D ⇒ S M N ⊥ A B C D
CM
24 tháng 10 2017
Đáp án A
Gọi M, N là trung điểm của A B , C D ⇒ S M N ⊥ A B C D .
Tam giác SAB đều ⇒ S M = a 3 2 ; tam giác SCD cân ⇒ S N = a 11 2 .
Kẻ S H ⊥ M N H ∈ M N ⇒ S H ⊥ A B C D
Mặt khác S ∆ S M N = a 2 2 4 ⇒ S H = 2 . S ∆ S M N M N = a 2 2 .
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V = 1 3 S H . S A B C D = 1 3 . a 2 2 . a 2 = a 3 2 6 .
Gọi O = A C ∩ B D ⇒ S O ⊥ A B C D
Tam giác SAC đều cạnh a ⇒ S O = a 3 2 và AC = a ⇒ A B = a 2
Vậy:
Chọn B.