Gọi A’, B’ và C’ tương ứng là ảnh của ba điểm A, B và C qua phép đồng dạng. Chứng minh rằng nếu A B → = p A C → t h ì A ' B ' → = p A ' C ' → , trong đó p là một số. Từ đó chứng minh rằng phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C thì điểm B' nằm giữa hai điểm A’ và C’.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép đồng dạng F, tỉ số k ⇒ A’B’= kAB
M’ = F(M) ⇒ A’M’ = kAM
M là trung điểm AB ⇒ AM = 1/2 AB ⇒ kAM = 1/2 kAB hay A’M’= 1/2 A’B’
Vậy M’ là trung điểm của A’B’
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+ Chứng minh hoàn toàn tương tự ta được
b. ΔA1B1C1 là ảnh của ΔABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc –90º và phép đối xứng qua trục Ox.
⇒ ΔA1B1C1 là ảnh của ΔA’B’C’ qua phép đối xứng trục Ox.
⇒ A1 = ĐOx(A’) ⇒ A1(2; -3)
B1 = ĐOx(B’) ⇒ B1(5; -4)
C1 = ĐOx(C’) ⇒ C1(3; -1).
a) + Ta có:
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. Ta có :Vì G đối xứng E qua D nên D là trung điểm EG
Xét tứ giác AGCE có : AC , EG là hai đường chéo
Mà AC cắt EG tại trung điểm mỗi đường
Do đó AGCE là hình bình hành .
Lại có : AE \(\perp\) BC => Góc AEC = 90 độ
Vậy AGCE là hình chữ nhật
b. Ta có : Vì H đối xứng với E qua F nên F là trung điểm HE
Xét tứ giác HAEB có : 2 đường chéo AB , HE
Mà AB cắt HE tại trung điểm mỗi đường
Do đó HAEB là hình bình hành
Lại có : góc AEB = 90 độ
=> HAEB là hình chữ nhật
=> Góc HAE = 90 độ
Mà ta có : AGCE là hình chữ nhật
=> Góc GAE = 90 độ
=> Góc HAE + Góc GAE = 90 độ
Hay góc HAE và góc GAE kề bù
=> H , A , G thẳng hàng
Để ý rằng
Ta có:
Từ đó suy ra![Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11](http://cdn.hoc24.vn/bk/JsEfBYCW2VHY.png)
Giả sử ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Khi đó A B → = t A C → , với 0 < t < 1. Áp dụng bài 1.39 ta cũng có A ' B → = t A ' C ' → , với 0 < t < 1. Do đó ba điểm A′, B′, C′ thẳng hàng và điểm B' nằm giữa hai điểm A' và C'.