Chứng minh bằng quy nạp :
n(n+1) chia hết cho 2 ( n\(\in\) N )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VL
5
NN
7 tháng 1 2016
Gọi cái cần chứng minh là (*)
+) Với n = 1 thì (*) = 4 + 15 - 1 = 18 chia hết cho 9
+) Giả sử (*) đúng với n = k => 4k + 15k - 1 chia hết cho 9 thì ta cần chứng minh (*) luôn đúng với k + 1 tức 4k + 1 + 15(k + 1) - 1 chia hết cho 9
Thật vậy:
4k + 1 + 15(k + 1) - 1
= 4.4k + 15k + 15 - 1
= 4.4k + 15k + 18 - 4 - 45k
= 4.(4k + 15k - 1) - 45k - 18
Vì 4.(4k + 15k - 1) chia hết cho 9; 45k chia hết cho 9 và 18 cũng chia hết cho 9
=> 4.(4k + 15k - 1) - 45k - 18 chia hết cho 9
hay 4k + 1 + 15(k + 1) - 1 chia hết cho 9
=> Phương pháp quy nạp được chứng minh
Vậy 4n + 15n - 1 chia hết cho 9 với mọi n thuộc N*
KK
5
28 tháng 10 2015
Xét n=0 => 62n+1 + 5n+2 = 31chia hết 31
Xét n=1 => 62n+1 + 5n+2 = 341 chia hết 31
Giả sử mệnh đề đúng với n = k,tức là có 62k+1 + 5k + 2,ta sẽ chứng minh mệnh đề đúng với n = k+1 tức là chứng minh 62k+3 + 5k+3
Ta có 62k+1 + 5k+2 = 36k.6+5k.25 chia hết 31
<=> 62k+3 + 5k+3 = 36k.216+5k.125
Xét hiệu : 62k+3 + 5k+3 − 62k+1 − 5k+2 = 36k.216+5k.125−36k.6−5k.25
= 36k.210+5k.100 = 36k.207+5k.93−7(36k−5k)
Có 217 chia hết 31, 93 chia hết 31và 36k−5k chia hết 36 - 5 = 31
=> 62n+3 + 5k+3 − 62k+1 − 5k+2 chia hết 31.
Mà 62k+1 + 5k+2 chia hết 31 nên 62k+3 + 5k+3 chia hết 31
Phép quy nạp được chứng minh hoàn toàn,ta có đpcm
VH
0
VL
1
9 tháng 12 2015
bài này áp dụng phương pháp quy nạp 2 lần.
.................................
chọn n=1 => 10+18-1=27 chia hết cho 27 (luôn đúng)
giả sử với mọi n=k (k thuộc N*) thì ta luôn có 10^k+18k-1 chia hết cho 27.
Cần chứng minh với n=k+1 thì 10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27.
Ta có 10^(k+1)+18(k+1)-1= 10*10^k+18k+18-1
= (10^k+18k-1)+9*10^k+18
= (10^k+18k-1)+9(10^k+2)
ta có: (10^k+18k-1) chia hết cho 27 => 10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27 khi và chỉ khi 9(10^k+2) chia hết cho 27.
Chứng minh 9(10^k+2) chia hết cho 27.
chọn k=1 => 9(10+2)=108 chia hết cho 27(luôn đúng)
giả sử k=m(với m thuộc N*) ta luôn có 9(10^m+2) chia hết cho 27.
ta cần chứng minh với mọi k= m+1 ta có 9(10^(m+1)+2) chia hết cho 27.
thật vậy ta có: 9(10^(m+1)+2)= 9( 10*10^m+2)= 9( 10^m+9*10^m+2)
= 9(10^m+2) +81*10^m
ta có 9(10^m+2) chia hết cho 27 và 81*10^m chia hết cho 27 => 9(10^(m+1)+2) chia hết cho 27
=>9(10^k+2) chia hết cho 27
=>10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27
=>10^n+18n-1 chia hết cho 27=> đpcm
HP
1
OP
1 tháng 8 2016
- Với n = 1, ta có: 14 - 12 = 0 chia hết cho 12
Vậy đẳng thức đúng với n = 1.
- Giả sử với n = k \(\left(k\ge1\right)\), khi đó ta có:
\(k^4-k^2\) chia hết cho 12
- Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.
Ta có:
(k + 1)4 - (k + 1)2
\(=\left(k+1\right)^2\left[\left(k+1\right)^2-1\right]\)
\(=\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)k\) chia hết cho 12
Vậy đẳng thức đúng với n = k + 1.
Kết luận: Vậy n4 - n2 chia hết cho 12 với mọi số nguyên dương N.
P/s: e chưa đc học phương pháp quy nạp nên chỉ có thể nhìn theo bài mẫu rồi trình bày tương tự thoy, nên có j sai, mong a bỏ qua cho a~ ^^
NN
7 tháng 1 2016
Đặt cái cần chứng minh là (*)
+) Với n = 0 thì (*) = 0.1 = 0 chia hết cho 2 => đúng
+) Giả sử (*) luôn đúng với n = k => k(k + 1) chia hết cho 2 thì ta cần chứng minh (*) luôn đúng với k + 1 tức (k + 1)(k + 2) chia hết cho 2
Thật vậy:
(k + 1)(k + 2)
= k(k + 1) + 2(k + 1)
Vì 2 chia hết cho 2 => 2(k + 1) chia hết cho 2 mà k(k + 1) chia hết cho 2 do giả thiết quy nạp
=> (k + 1)(k + 2) chia hết cho 2
=> Phương pháp quy nạp được chứng minh
Vậy n(n + 1) chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
7 tháng 1 2016
n.(n+1)là tich 2 stn liên tiếp suy ra tich đó là 1 số chẵn luôn chia hết cho 2
DT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 11 2019
Với \(n=1\Rightarrow10-4+3=9⋮9\) (đúng)
Giả sử đúng với \(n=k\) hay \(10^k-4^k+3k⋮9\)
Ta cần chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\) hay:
\(10^{k+1}-4^{k+1}+3\left(k+1\right)⋮9\)
Thật vậy:
\(10^{k+1}-4^{k+1}+3\left(k+1\right)=10.10^k-4.4^k+3k+3\)
\(=\left(10^k-4^k+3k\right)+9.10^k-3.\left(4^k-1\right)\)
Do \(4\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow4^k-1⋮3\Rightarrow3\left(4^k-1\right)⋮9\)
\(\Rightarrow\left(10^k-4^k+3k\right)+9.10^k-3\left(4^k-1\right)⋮9\) (đpcm)
vì néu n lẻ thì n+1 chẵn mà lẻ nhân chẵn bằng chẵn chia hết cho 2 mà nếu n chẵn thì n+1 lẻ mà chẵn nhân lẻ bằng lẻ nên n(n+1) chia hết cho 2
ĐÂY KHÔNG PHẢI TOÁN LỚP 1 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!....