Biết a/a'+b/b'=1 va b/b'+c'/c=1
chứng minh :abc+a'b'c'=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LS
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
$a^2+1\geq 2a$
$b^2+1\geq 2b$
$c^2+1\geq 2c$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+3\geq 2(a+b+c)$
Cũng áp dụng BĐT Cô-si: $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+3\geq 2(a+b+c)\geq a+b+c+3$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq a+b+c$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
TH
2
TN
18 tháng 10 2016
a/a' + b'/b = 1 <=> ab + a'b' = a'b <=> abc + a'b'c = a'bc (1) (vì c # 0)
b/b' + c'/c = 1 <=> bc + b'c' = b'c <=> a'bc + a'b'c' = a'b'c (2) (vì a' # 0)
(1) + (2) => đpcm
TB
18 tháng 10 2016
mk làm mà sai thì kệ nhá ^^
a/a' + b'/b = 1 <=> ab + a'b' = a'b <=> abc + a'b'c = a'bc ﴾1﴿ ﴾vì c # 0﴿
b/b' + c'/c = 1 <=> bc + b'c' = b'c <=> a'bc + a'b'c' = a'b'c ﴾2﴿ ﴾vì a' # 0﴿ ﴾1﴿ + ﴾2﴿ => đpcm
TH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 10 2021
\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=\left(a-1\right)\left(bc-b-c+1\right)\)
\(=abc-\left(ab+bc+ca\right)+a+b+c-1\)
\(=abc-abc+1-1=0\) (đpcm)
NN
1
21 tháng 7 2015
A / A' + B' / B=1 --->AB + A'B' = A'B (1)
B / B' + C'/ C=1--->BC +B'C' = B'C(2)
nhan 2 ve cua pt 1 cho C
nhan 2 ve cua pt 2 cho A'
Cộng hai vế của pt (1) và (2) rồi triệt tiêu ta sẽ có kết quả. tự giải nhé
NC
30 tháng 12 2015
làm dc thì làm đi hỏi chi cho mệt, mà cái hình DQ và TLN đẹp đấy
HL
0
DN
4
Q
25 tháng 9 2017
Ta có : \(\frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}=1\) ; \(\frac{b}{b'}+\frac{c}{c'}=1\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}\right)=\left(\frac{b}{b'}+\frac{c}{c'}\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\Rightarrow\frac{a+b-b+c}{a'+b'-b'+c}=\frac{a+1+c}{a'+1+c'}=\frac{a+c}{a'+c'}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a'}=\frac{c}{c'}\)
=> a.c' = a'.c
=> a.c' = a'.c = b.c' = b'.c = a.b' = a'.b
=> abc là số nguyên âm hoặc dương (*)
=> a'b'c' là số nguyên âm hoặc dương (**)
Từ (*) và (**)
=> -(abc) + a'b'c' = 0 (1)
=> abc+ -(a'b'c') = 0 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
1 tháng 3 2020
+)Ta có :\(\frac{a}{a^,}+\frac{b^,}{b}=1\) \(\iff\) \(ab+a^,b^,=a^,b\) \(\iff\) \(abc+a^,b^,c=a^,b^,c\left(1\right)\)
+)Ta có :\(\frac{b}{b^,}+\frac{c^,}{c}=1\)\(\iff\) \(bc+b^,c^,=b^,c\)\(\iff\) \(a^,bc+a^,b^,c^,=a^,b^,c^,\left(2\right)\)
Cộng \(\left(1\right)\) với \(\left(2\right)\) vế với vế ta được: \(abc+a^,b^,c+a^,bc+a^,b^,c^,=a^,bc+a^,b^,c\)
\(\implies\)\(abc+a^,b^,c^,=0\left(đpcm\right)\)
a chịu