Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 - 6 x + 8 (C). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (C) là:
A. y = 6x – 6
B. y = -6x – 6
C. y = 6x + 6
D. y = -6x + 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 1 2017
Lời giải:
Ta có \(y'=3x^2-6mx+3(m+6)=0\) có hai nghiệm $x_1,x_2$ chính là hoành độ hai cực trị của đồ thị hàm số. Theo hệ thức Viet:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m+6\end{matrix}\right.(1)\)
Gọi đường thẳng qua hai điểm cực trị có PT \((d):y=ax+b\)
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} y_1=ax_1+b=x_1^3-3mx_1^2+3(m+6)x_1+1\\ y_2=ax_2+b=x_2^3-3mx_2^2+3(m+6)x_2+1\end{matrix}\right.\)
Dựa vào $(1)$ và biến đổi đơn giản:
\(\Rightarrow a(x_1-x_2)=(x_1-x_2)[x_1^2+x_1x_2+x_2^2-3m(x_1+x_2)+3(m+6)]\)
\(\Rightarrow a=x_1^2+x_1x_2+x_2^2-3m(x_1+x_2)+3(m+6)=-2m^2+2m+12\)
\(\Rightarrow 2b=y_1+y_2-a(x_1+x_2)=2m^2+12m+2\Rightarrow b=m^2+6m+1\)
Do đó PTĐT thu được: \((d):y=(-2m^2+2m+12)x+m^2+6m+1\)
CM
1 tháng 10 2017
Chọn C
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là y =6x +13 .
Phương pháp trắc nghiệm:
Tại điểm cực trị của đồ thị hàm số phân thức ,
ta có: f ( x ) g ( x ) = f ' ( x ) g ' ( x )
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Chọn D
Cách 1: Ta có y ’ = 3 x 2 - 6 x - 6 ; y ” = 6 x - 6
Do đó đồ thị hàm số có điểm cực trị là A ( 1 + 3 ; - 6 3 ) và B ( 1 - 3 ; 6 3 ) .
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:
Cách 2: Ta có:
Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình y ’ ( x ) = 3 x 2 - 6 x - 6 = 0 . Khi đó ta có A ( x 1 , y ( x 1 ) ) , B A ( x 2 , y ( x 2 ) ) là hai cực trị của đồ thị hàm số C với y ' ( x 1 ) = y ' ( x 2 ) = 0 .
Do đó ta có:
Vậy A, B thuộc đường thẳng y= - 6x+6.