Cho tam giác ABC , có AC > AB . AH là đường cao . gọi D là điểm đối xứng với B qua AH . E là điểm đối xứng với C qua AH .
a) Chứng minh E , B , C D , thằng hàng .
b) So sánh BE với CD và góc BAE với góc CAD .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
17 tháng 12 2020
Bạn tự vẽ hình:D
a,Ta có: + D là điểm đối xứng với H qua AC
=>AC là đường trung trực của t/g DAH
=>AD=AH(1)
+ E là điểm đối xứng với H qua AB
=>AB là đường trung trực của t/g EAH
=>AH=AE(2)
Từ (1) và (2)=>AD=AE(3)
Vì AE=AH=>t/g EAH cân tại A=>AB đồng thời là đường p/g
=>^EAB=^HAB
Vì AH=AD=>t/g HAD cân tại A=>AC đồng thời là đường p/g
=>^HAC=^DAC
Mà ^BAH+^CAH=90o
Do đó:^EAB + ^BAH + ^HAC + ^CAD
=> 2(^BAH) + 2(^HAC)
=> 2(^BAH + ^HAC)
=>2.90o =180o
=>E,A,D thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4)=>D đx E qua A
CM
3 tháng 11 2017
Điểm D đối xứng điểm H qua trục AB.
Suy ra AB là đường trung trực của HD
⇒ AH = AD (tính chất đường trung trực)
⇒ ∆ ADH cân tại A
Suy ra: AB là tia phân giác của ∠ (DAH)
⇒ ∠ (DAB) = ∠ A 1
Điểm H và điểm E đối xứng qua trục AC
⇒ AC là đường trung trực của HE
⇒ AH = AE (tính chất đường trung trực) ⇒ ∆ AHE cân tại A
Suy ra: AC là đường phân giác của góc (HAE) ⇒ ∠ A 2 = ∠ (EAC)
⇒ D, A, E thẳng hàng
Ta có: AD = AE (vì cùng bằng AH)
Suy ra điểm A là trung điểm của đoạn DE.
Vậy điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A
a) D đối xứng B qua AH => AH là trung trực của BD => AH\(\perp\)BD mà AH\(\perp\)BC => B,D,C thẳng hàng
Tương tự cho B,C,E --->đpcm
b) AH là trung trực của BD và CE và giao nhau tại H => H là trung điểm của BD và CE =>\(\hept{\begin{cases}HB=HD\\HC=HE\end{cases}}\)
Vì AB<AC nên HB<HC do đó E nằm trên tia đối của tia BC => BE=HE-HB=HC-HD=CD ---> vậy BE=CD
Cũng xuất phát từ vai trò của AH mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{HAB}=\widehat{HAD}\\\widehat{HAE}=\widehat{HAC}\end{cases}}\)
Vì E nằm trên tia đối tia BC => \(\widehat{BAE}=\widehat{HAE}-\widehat{HAB}=\widehat{HAC}-\widehat{HAD}=\widehat{CAD}\)