Cho a,b>1 , \(a+b\le3\).Tính GTNN:\(D=\frac{1}{a^2+b^2-2a-2b+2}+\frac{1}{ab-a-b+1}+4\left(ab-a-b\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 2 2018
p \(\ge\)\(\frac{4}{a^2+b^2+2\left(a+b\right)}\) +\(\sqrt{\left(1+ab\right)^2}\) (bunhia và cosi)
=\(\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+1+ab=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+a+b+1\)
do \(a+b=ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\Rightarrow a+b\ge4\)
dạt a+b = t thì t>=4
cần tìm min \(\frac{4}{t^2}+t+1=\frac{4}{t^2}+\frac{t}{16}+\frac{t}{16}+\frac{7t}{8}+1\)
\(\ge3.\sqrt[3]{\frac{4}{t^2}.\frac{t}{16}.\frac{t}{16}}+\frac{7.4}{8}+1=\frac{21}{4}\)
dau = xay ra khi a=b=2
LH
28 tháng 9 2017
moi nguoi oi hom truoc minh hoc tap hop cac so TN do thi co cua minh day nhu sau
vd: A={xeN/3<x<9}
thi minh liet ke ra la A=4,5,6,7,8 nhung sua bai lai ko dung
co sua nhu vay A=3,4,5,6,7,8
ko biet hay sai mong ae giup minh
VD
30 tháng 9 2017
Áp dụng BĐT Cô-si \(ab\le\frac{\left(a+b\right)}{4}^2\)
=> \(\left(2a+b\right)\left(2c+b\right)\le\frac{4\left(a+b+c\right)^2}{4}=\left(a+b+c\right)^2\)
=> \(\frac{1}{\left(2a+b\right)\left(2c+b\right)}\ge\frac{1}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Mấy cái kia làm tương tự cậu nhé
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1
\(D=\frac{1}{a^2+b^2-2a-2b+2}+\frac{1}{ab-a-b+1}+4\left(ab-a-b\right)\)
\(=\frac{1}{a^2+b^2-2a-2b+2}+\frac{1}{2ab-2a-2b+2}+\frac{1}{2\left(ab-a-b+1\right)}+4\left(ab-a-b\right)\)
\(\ge\frac{4}{a^2+b^2-4a-4b+2ab+4}+\frac{1}{2\left(ab-a-b+1\right)}+8\left(ab-a-b+1\right)-4\left(ab-a-b+1\right)-4\)
\(\ge\frac{4}{\left(a+b-2\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{2\left(ab-a-b+1\right)}.8\left(ab-a-b+1\right)}-4\left(ab-a-b+1\right)-4\)
\(\ge4+4-4\left(ab-a-b+1\right)-4\)
= 4 ( a + b ) - 4ab
\(\ge\)4 ( a + b ) - (a + b )2 - 4 + 4
= - ( a + b - 2 )^2 + 4
\(\ge\)3
Dấu "=" <=> a = b = 3/2
Đưa D về dạng:
D = \(\frac{1}{\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2}+\frac{1}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}+4\left(a-1\right)\left(b-1\right)-4\)
\(\left(a-1\right)+\left(b-1\right)=a+b-2\le1\)
Đặt: a - 1 = x ; b - 1 = y => x + y \(\le\)1
=> \(D=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy-4\)
Tìm min D. Làm như này chắc nhanh hơn. Bạn thử xem nhé!