Chứng minh 1/2^2+1/4^2+....+1/200^2<1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 5 2022
\(A=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{200^2}\)
\(A=\dfrac{1}{\left(3+4+5+...+200\right)^2}\)
\(A=\dfrac{1}{\left(200-3+1\right)^2}\)
\(A=\dfrac{1}{198^2}\)
\(A=\dfrac{1\cdot198}{198}\)
\(A=\dfrac{1\cdot2\cdot9\cdot11}{2\cdot3\cdot11}\)
\(A=\dfrac{1\cdot3}{9}\)
\(A=\dfrac{1}{3}\)
Vậy A <1
29 tháng 7 2017
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)( đpcm )
NC
0
NT
0
B
1
13 tháng 8 2015
Ta có:
S<\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{199.200}\)
S<\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
S<1-\(\frac{1}{200}=\frac{199}{200}
P
8
8 tháng 5 2015
\(VT=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(VT=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(VT=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(VT=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}+\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(VT=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}=VP\)=> ĐPCM
8 tháng 5 2015
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\left(\text{đ}pcm\right)\)
HP
2
VM
26 tháng 2 2016
Làm ơn giải giúp mình nhanh nhanh nhé, mình đang cần gấp, ai giải được mình k cho