1) Cho a, b, c > 0. CMR: \(a^2 b^2 c^2 abc 5\ge3\left(a b c\right)\)2) Cho a, b, c > 0, đặt \(x=a \frac{1}{b}\), \(y=b \frac{1}{c}\), \(z=c \frac{1}{a}\). Chứng minh rằng: \(xy yz zx\ge2\left(x y z\ri...

1) Cho a, b, c > 0. CMR: \(a^2+b^2+c^2+abc+5\ge3\left(a+b+c\right)\) 2) Cho a, b, c > 0, đặt \(x=a+\frac{1}{b}\), \(y=b+\frac{1}{c}\), \(z=c+\frac{1}{a}\). Chứng minh rằng: \(xy+yz+zx\ge2\left(x+y+z\right)\) 3) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng:...

0

LT

Lê Thanh Hân

4 tháng 6 2020

0

VQ

vũ quỳnh trang

5 tháng 7 2019

1.cho x+y+z=xyz và xy+yz+zx≠3

cmr: x(y^2+z^2)+y(x^2+z^2)+z(x^2+y^2)/xy+yz+zx=xyz

2.cmr nếu c^2+2(ab-ac-bc)=0và b≠c,a+b≠c thì \(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a-c}{b-c}\)

3. cho a,b,c thỏa mãn abc≠0 và ab+bc+ca=0

tính :P=\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)

#Toán lớp 12

0

VQ

vũ quỳnh trang

5 tháng 7 2019

1.cho x+y+z=xyz và xy+yz+zx≠3

cmr: x(y^2+z^2)+y(x^2+z^2)+z(x^2+y^2)/xy+yz+zx=xyz

2.cmr nếu c^2+2(ab-ac-bc)=0và b≠c,a+b≠c thì \(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a-c}{b-c}\)

3. cho a,b,c thỏa mãn abc≠0 và ab+bc+ca=0

tính :P=\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)

1

T

tthnew

5 tháng 7 2019

Em(mình) thử nhé, ko chắc đâu

3/ Ta có \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+2abc\)

\(=\left[ab\left(a+b\right)+abc\right]+\left[bc\left(b+c\right)+abc\right]+\left[ca\left(c+a\right)+ca\right]-abc\)

\(=\left(a+b+c\right)ab+\left(a+b+c\right)bc+\left(a+b+c\right)ca-abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)= -abc

Suy ra \(P=\frac{-abc}{abc}=-1\)

Vậy..

=))) Giúp tớ với các bạn nhỏ ơiii1) Cho \(n\ge2\)là số nguyên . CMR \(2^{2^{n+1}}+2^{2^n}+1\)có ít nhất 3 ước nguyên dương lớn hơn 12) Cho a,b,c thỏa a + b + c = 0 . CMR \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=2\left(a^4+b^4+c^4\right)\)3) Cho x , y , z thỏa xy + yz + zx = 0 và x + y + z = -1 . Tính \(A=\frac{xy}{z}+\frac{zx}{y}+\frac{yz}{x}\)- FanMixigaming...

TA

Thiên Ân

20 tháng 6 2019

3

AT

༒༎༊༗༛༚༘༔༐♡◇♧{Anh Tuấn}༲༮༯༳༵༱༰༴༶£¥♡♧...

20 tháng 6 2019

Mầy sống ko tử tế thì ai giúp

LN

Lê Nhật Khôi

20 tháng 6 2019

2) Có: \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(ab+bc+ac\right)^2\)

\(\Leftrightarrow VT=4\left[\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ac\right)^2-2abc\left(a+b+c\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow VT=4\left(ab\right)^2+4\left(ac\right)^2+4\left(bc\right)^2\)

Có: \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=c^2\Leftrightarrow2ab=c^2-a^2-b^2\)

Tương tự:...

\(VT=\text{Σ}_{cyc}\left(c^2-a^2-b^2\right)^2=2\left(a^4+b^4+c^4\right)=VP\)

DP

Đõ Phương Thảo

30 tháng 12 2019

cho\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=1\\a^2+b^2+c^2\\\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\end{matrix}\right.=1\) . CMR: xy+yz+zx=0

1

NT

Nguyễn Thanh Hằng

30 tháng 12 2019

Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\left(x+y+z\right)^2\left(1\right)\)

Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(xy+yz+xz\right)=0\Leftrightarrow xy+yz+xz=0\left(đpcm\right)\)

VT

Văn Thắng Hồ

17 tháng 5 2020

Cho a,b,c >0 Chứng minh a, \(a^2+b^2+c^2+\frac{9abc}{a+b+c}\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

b, \(\frac{a^3+abc}{b^3+c^3+abc}+\frac{b^3+abc}{c^3+a^3+abc}+\frac{c^3+abc}{a^3+b^3+abc}\ge2\)

Cho x,y,z >0 và \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=3\) Tính GTNN của M = \(\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}\)

0

TB

Trần Bảo Hân

16 tháng 6 2020

a) CMR: \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right).\left(x+y+z\right)>=9\) với mọi x, y, z >0

b) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z <= 3

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2009}{xy+yz+zx}>=670\)

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

17 tháng 6 2020

\(P=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2009}{xy+yz+zx}=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{2007}{xy+yz+zx}\)

\(P\ge\frac{9}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}+\frac{2007}{\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2}\)

\(P\ge\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{6021}{\left(x+y+z\right)^2}=\frac{6030}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{6030}{3^2}=670\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

OV

Oz Vessalius

16 tháng 6 2020

Áp dụng BĐT Côsi dưới dạng engel, ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}=\frac{9}{x+y+z}\)

⇒\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(x+y+z\right)\ge\left(x+y+z\right).\frac{9}{x+y+z}\) = 9

Dấu "=" xảy ra ⇔ x = y = z

Bài 1: a) Với \(a\ne b\ne c.\)Chứng minh rằng: \(\left(\frac{a+b}{a-b}\right)^2+\left(\frac{b+c}{b-c}\right)^2+\left(\frac{c+a}{c-a}\right)^2\ge2.\)b) Với \(a,b,c>0.\)Chứng minh rằng: \(\frac{a^2-c^2}{b+c}+\frac{c^2-b^2}{a+b}+\frac{b^2-a^2}{c+a}\ge0.\)Bài 2: Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=3.\) Chứng minh rằng:...

VT

Vo Trong Duy

24 tháng 5 2017

1

TN

Thắng Nguyễn

24 tháng 5 2017

dang tung cau 1 thoi bn

Bài 1: Chứng minh rằng với mọi a, b, c, d>0, ta có:\(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\le\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\)Bài 2: Cho x,y,z>0 và x2+y2+z2=3. CMR: \(\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}\ge\frac{3}{2}\)Bài 3: Cho a,b,c>1...

H

hung

10 tháng 8 2017

1

NK

Nhật Kim Anh

10 tháng 8 2017

hi kết bạn nha