1cho các số phức z1=3+2i,z2=3-2i. Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 và z2 là
2 trong không gian với hệ tọa độ oxyz , cho ba điểm A(2;1;-1),B(-1;0;4) và C(0;-2;-1) . trong các pt sau đây, pt mặt phẳng nào đi qua A và vuông góc BC
A :2x-y+5z=0 B 2x+y+z-4=0 C x-2y-5z-5=0 D x-3y+5z+6=0
3 tính tích phân I = \(\int_{-1}^0\) x^2(x+1)^2
4 trong ko gian oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2;1;4) lên mặt phẳng(P):2x-y-z+7=0
5 tính diện tích S của hinh phẳng giới hạn bởi các đường y=lnx,x=1/e,x=e và trục hoành
6 trong ko gain hệ tọa độ oxyz cho điểm M(0;0;-2) và đường thẳng \(\Delta:\frac{x+3}{ }=\frac{y-1}{3}=\frac{z-2}{1}\) viết p mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng \(\Delta\)
7 cho hai mặt phẳng \(\alpha:3x-2y+2z+7=0,\beta:5x-4y+3z+1=0\)
4.
(P) nhận \(\left(2;-1;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình (d) qua A và vuông góc (P): \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+2t\\y=1-t\\z=4-t\end{matrix}\right.\)
Hình chiếu A' của A lên (P) là giao điểm d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:
\(2\left(2+2t\right)-\left(1-t\right)-\left(4-t\right)+7=0\Rightarrow t=-1\)
\(\Rightarrow A'\left(0;2;5\right)\)
5.
Pt hoành độ giao điểm: \(lnx=0\Rightarrow x=1\)
Diện tích: \(S=\int\limits^e_1lnxdx-\int\limits^1_{\frac{1}{e}}lnxdx\)
Xét \(I=\int lnxdx\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\frac{dx}{x}\\v=x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=x.lnx-\int dx=xlnx-x\)
\(\Rightarrow S=\left(xlnx-x\right)|^e_1-\left(xlnx-x\right)|^1_{\frac{1}{e}}=1-\left(-1+\frac{2}{e}\right)=2-\frac{2}{e}\)
6.
Pt đường thẳng bị thiếu mẫu số đầu tiên
7.
Đề bài thiếu
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}z_1+z_2=6\\z_1z_2=\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)=13\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow z_1;z_2\) là nghiệm của pt: \(z^2-6z+13=0\)
2.
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;-2;-5\right)\)
Phương trình (P):
\(1\left(x-2\right)-2\left(y-1\right)-5\left(z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2y-5z-5=0\)
3.
\(I=\int\limits^0_{-1}x^2\left(x^2+2x+1\right)dx=\int\limits^0_{-1}\left(x^4+2x^3+x^2\right)dx=\left(\frac{1}{5}x^5+\frac{1}{2}x^4+\frac{1}{3}x^2\right)|^0_{-1}=\frac{1}{30}\)