Question

[LeuVanPhong]

Cho phân số 73/109,Tìm số tự nhiên k,biết rằng bớt k vào tử số và thêm k vào mẫu số ta được phân số mới có giá trị là 5/8

Answer 1

[Trần Công Mạnh]

Công thức (định nghĩa hai phân số bằng nhau): \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)khi a x d = c x b

Bg

Theo đề bài:\(\frac{73-k}{109+k}=\frac{5}{8}\)\(\left(k\inℕ\right)\)

Xét: \(\frac{73-k}{109+k}=\frac{5}{8}\)

=> 8 x (73 - k) = 5 x (109 + k)

=> 8 x 73 - 8 x k = 5 x 109 + 5 x k

=> 584 - 8 x k = 545 + 5 x k

=> 584 - 8 x k - (545 + 5 x k) = 0

=> 584 - 8 x k - 545 - 5 x k = 0

=> 584 - 545 - 8 x k - 5 x k = 0

=> 39 - 8 x k - 5 x k = 0

=> 39 - (8 x k + 5 x k) = 0   *8 x k + 5 x k = k x (8 + 5) = k x 13*

=> 39 - 13 x k = 0

=> 13 x k = 39

=>         k = 39 : 13

=>         k = 3

Vậy k = 3.