Bài 5. Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Qua I kẻ một
đường thẳng vuông góc với IA cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại D, E.
a) BD.CE = ID2 = IE2 b) BI2 = BD.BC c) DE.BC = 2IB.IC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 4 2020
a/Xét \(\Delta AID\&\Delta AIE\) có:
\(\widehat{AID}=\widehat{AIE}=90,\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\)
Chung AI
Suy ra: \(\Delta AID=\Delta AIE\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ID=IE\\\widehat{ADI}=\widehat{AEI}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1)\(\Rightarrow\widehat{BDI}=\widehat{IEC}\)
Tứ giác BDEC có: \(2\widehat{IEC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=360\left(2\right)\)
Lại có: BI,IC là ph/giác nên:
\(\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180\Leftrightarrow2\widehat{BIC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=360\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) suy ra \(\widehat{IEC}=\widehat{BIC}\)
Mà \(\widehat{ECI}=\widehat{ICB}\Rightarrow\widehat{EIC}=\widehat{IBC}=\widehat{DBI}\) ( tổng 3 góc của tgiac)
Xét \(\Delta DBI\&\Delta EIC\) có:
\(\widehat{EIC}=\widehat{DBI}\)(CMT)
\(\widehat{BDI}=\widehat{IEC}\left(CMT\right)\)
Suy ra : \(\Delta DBI\sim\Delta EIC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{ID}=\frac{IE}{CE}\Rightarrow BD.CE=ID.IE=ID^2=IE^2\left(ID=IE\right)\)
b/Xét \(\Delta DBI\&\Delta IBC\) có:
\(\widehat{DBI}=\widehat{IBC}\)
\(\widehat{BDI}=\widehat{IEC}=\widehat{BIC}\)
Suy ra: \(\Delta DBI\sim\Delta IBC\Rightarrow\frac{DB}{IB}=\frac{IB}{BC}\)
\(\Rightarrow IB^2=BD.BC\)
c/CM tương tự ta cũng có: \(IC^2=CE.BC\)
Vậy \(2IB.IC=2\sqrt{BD.BC}.\sqrt{CE.BC}=2.\sqrt{ID^2}.\sqrt{BC^2}=2.ID.BC=DE.BC\)
15 tháng 2 2018
Tham khảo bài này :
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) . Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Kẻ DH vuông góc với BC . Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. đường Thẳng vuông góc với Ae tại E cắt DH ở K.
a, cm rằng BA=BH
b, góc DBK = 45 độ
c,Biết AB=4,Tính Chu vi tam giác DEK
ACBDHEKF
a) Xét tam giác BAD và BHD có:
^BAD=^BHD=90o
BD chung
^ABD=^HBD
⇒ΔBAD=ΔBHD (Cạnh huyền - góc nhọn)
Vậy nên BA = BH (Hai cạnh tương ứng)
b) Kẻ tia Bx vuông góc BA, cắt tia EK tại F.
Ta có ngay BA = AE = BF nên BH = BF.
Từ đó suy ra ΔBHK=ΔBFK (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Khi đó ta có: ^HBK=^FBK
Mà ^ABD=^HBD nên ^DBK=^DBH+^HBK=^ABF2 =45o
c) Ta có do các cặp tam giác bằng nhau (cma, cmb) nên DH = DA ; HK = KF
Vậy thì PDKE=DE+DK+DK=DE+DK+DH+HK
=DE+DA+KE+KF=AE+EF=2AB=8(cm)